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科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•鎮(zhèn)江）探索、研究：下圖是按照一定的規(guī)律畫出的一列“樹型”圖，下表的n表示“樹型”圖的序號，a_n表示第n個“樹型”圖中“樹枝”的個數(shù)．
圖：
表：

n	1	2	3	4	…
an	1	3	7	15	…

（1）根據(jù)“圖”、“表”可以歸納出a_n關(guān)于n的關(guān)系式為______．
若直線l₁經(jīng)過點（a₁，a₂）、（a₂，a₃），求直線l₁對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并說明對任意的正整數(shù)n，點（a_n，a_n+1）都在直線l₁上．
（2）設(shè)直線l₂：y=-x+4與x軸相交于點A，與直線l₁相交于點M，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點M，且與直線l₂相交于另一點N．
①求點N的坐標(biāo)，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出雙曲線及直線l₁、l₂．
②設(shè)H為雙曲線在點M、N之間的部分（不包括點M、N），P為H上一個動點，點P的橫坐標(biāo)為t，直線MP與x軸相交于點Q，當(dāng)t為何值時，△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面積等于1？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
③在y軸上是否存在點G，使得△GMN的周長最��？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•益陽）如圖1，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，由A?B?C?D勻速運動，直線MP掃過正方形所形成的面積為Y，點P運動的路程為X，請解答下列問題：
（1）當(dāng)x=1時，求y的值；
（2）就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8   ③8＜x≤12；
（3）在給出的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫出（2）中函數(shù)的圖象．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•宜賓）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．
（1）求直線A′B′的解析式；
（2）若直線A′B′與直線AB相交于點C，求S_△A´BC：S_△ABO的值．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y軸上，點A與坐標(biāo)原點重合，且AB=2，AD=1．
操作：將矩形ABCD折疊，使點A落在邊DC上．
探究：
（1）我們發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線與矩形的兩邊一定相交，那么相交的情形有幾種請你畫出每種情形的圖形；（只要用矩形草稿紙動手折一折你會有發(fā)現(xiàn)的�。�
（2）當(dāng)折痕所在的直線與矩形的邊OD相交于點E，與邊OB相交于點F時，設(shè)直線的解析式為y=kx+b．
①求b與k的函數(shù)關(guān)系式；
②求折痕EF的長（用含k的代數(shù)式表示），并寫出k的取值范圍．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•廈門）已知點P（m，n）（m＞0）在直線y=x+b（0＜b＜3）上，點A、B在x軸上（點A在點B的左邊），線段AB的長度為b，設(shè)△PAB的面積為S，且S=b²+b．
（1）若b=，求S的值；
（2）若S=4，求n的值；
（3）若直線y=x+b（0＜b＜3）與y軸交于點C，△PAB是等腰三角形，當(dāng)CA∥PB時，求b的值．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•烏魯木齊）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（0，6），點B坐標(biāo)為，BC∥y軸且與x軸交于點C，直線OB與直線AC相交于點P．
（1）求點P的坐標(biāo)；
（2）若以點O為圓心，OP的長為半徑作⊙O（如圖2），求證：直線AC與⊙O相切于點P；
（3）過點B作BD∥x軸與y軸相交于點D，以點O為圓心，r為半徑作⊙O，使點D在⊙O內(nèi)，點C在⊙O外；以點B為圓心，R為半徑作⊙B，若⊙O與⊙B相切，試分別求出r，R的取值范圍．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•天門）如圖，直線y=-x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正△ABC．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）把△ABO沿直線AC翻折，點B落在點D處，點D是否在經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的圖象上？說明理由；
（3）連接CD，判斷四邊形ABCD是什么四邊形？說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•臺州）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折疊CE=5，且tan∠EDA=．
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•隨州）如圖，直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=-x-6，點A與坐標(biāo)原點O重合，點D的坐標(biāo)為（0，-4），將直角梯形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到直角梯形OEFG（如圖1）．
（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置，再讓直角頂點A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時，總保持著AB∥FG），當(dāng)點A與點F重合時，梯形ABCD停止移動．觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經(jīng)過坐標(biāo)原點O．（如圖2）
①設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點A在EF上滑動時，設(shè)AD與x軸的交點為M，試問：在y軸上是否存在點P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（利用圖3進(jìn)行探索）

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題