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科目： 來源：2008年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞其直角頂點A逆時針旋轉α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點M，過點M作MN∥DE交AE于點N，連接NC．設BC=4，BM=x，△MNC的面積為S_△MNC，△ABC的面積為S_△ABC．
（1）求證：△MNC是直角三角形；
（2）試求用x表示S_△MNC的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點N為圓心，NC為半徑作⊙N，
①當直線AD與⊙N相切時，試探求S_△MNC與S_△ABC之間的關系；
②當S_△MNC=S_△ABC時，試判斷直線AD與⊙N的位置關系，并說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•寧波）如圖，點C是半圓O的半徑OB上的動點，作PC⊥AB于C．點D是半圓上位于PC左側的點，連接BD交線段PC于E，且PD=PE．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為，PC=，設OC=x，PD²=y．
①求y關于x的函數關系式；
②當時，求tanB的值．

科目： 來源：2008年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•甘南州）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），⊙P剛好與x軸相切于點A，⊙P交y的正半軸于點B，點C，且BC=4．
（1）求半徑PA的長；
（2）求證：四邊形CAPB為菱形；
（3）有一開口向下的拋物線過O，A兩點，當它的頂點不在直線AB的上方時，求函數表達式的二次項系數a的取值范圍．

科目： 來源：2008年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•長春）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．
求證：（1）△ABC是等邊三角形；
（2）．

科目： 來源：2008年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•內江）如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=60°，點D是的中點．BC，AB邊上的高AE，CF相交于點H．試證明：
（1）∠FAH=∠CAO；
（2）四邊形AHDO是菱形．

科目： 來源：2008年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•廣州）如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當點C在上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：CD²+3CH²是定值．

科目： 來源：2008年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•湛江）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．
（1）求證：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．

科目： 來源：2008年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•新疆）如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥CO，垂足為H，交⊙O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移多少厘米時能與⊙O相切？

科目： 來源：2008年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•慶陽）附加題：對于本試卷第19題：“圖中△ABC外接圓的圓心坐標是”．請再求：
（1）該圓圓心到弦AC的距離；
（2）以BC為旋轉軸，將△ABC旋轉一周所得幾何體的全面積．（所有表面面積之和）

科目： 來源：2008年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•南通）已知：如圖，M是的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設⊙O的半徑為4cm，MN=cm．
（1）求圓心O到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數．