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科目： 來源：2009年浙江省麗水市遂昌縣初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學模擬卷（解析版） 題型：解答題

（2007•哈爾濱）某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．

打折前一次性購物總金額	優(yōu)惠措施
不超過300元	不優(yōu)惠
超過300元且不超過400元	售價打九折
超過400元	售價打八折

（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案；
（3）在“五•一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷的活動．
按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過計算求出所有符合要求的結果）

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科目： 來源：2009年浙江省麗水市遂昌縣初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學模擬卷（解析版） 題型：解答題

（2012•歷下區(qū)三模）如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合．展開后，折痕DE分別交AB，AC于點G，E，連接GF．
（1）求∠AGD的度數(shù)；
（2）證明四邊形AEFG是菱形；
（3）證明BE=2OG．

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科目： 來源：2009年浙江省麗水市遂昌縣初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學模擬卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線L₁的解析式為y=1.5x+6，直線L₁與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線L₂經過B、C兩點，點C的坐標為（8，0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線L₂從點C向點B移動（一點到達終點，另一點即停止運動）．點P、Q同時出發(fā)，移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t秒．
（1）求直線L₂的解析式；
（2）設△PCQ的面積為S，請求出S關于t的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻，當過P、Q兩點的直線平分△OCB的周長時，△PCQ的面積達到最大？若存在，求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）試探究：當t為何值時，△PCQ為等腰三角形？