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如圖所示，有四個(gè)同樣大小的直角三角形，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，拼成一個(gè)正方形，但中間卻留有一個(gè)小正方形，你能利用它們面積之間的關(guān)系，得到關(guān)于a、b、c的等式嗎？

如圖所示，短形ABCD被分成六個(gè)大小不一的正方形，已知中間一個(gè)小正方形面積為4，求矩形中最大的正方形與最小正方形面積的差．

你能求出(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)…(2³²＋1)＋1的個(gè)位數(shù)字嗎？

已知a₁，a₂，…，a₂₀₀₀，a₂₀₀₁都是正數(shù)，又設(shè)M＝(a₁＋a₂＋…＋a₂₀₀₀)(a₂＋a₃＋…＋a₂₀₀₁)，N＝(a₁＋a₂＋…＋a₂₀₀₁)(a₂＋a₃＋…＋a₂₀₀₀)．試比較M與N的大小，并說明理由．

計(jì)算：(x－y)(x＋y)(x²＋y²)(x⁴＋y⁴)．

這類題有以下變形題：

(1)試確定(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)(2¹⁶＋1)(2³²＋1)＋1的末位數(shù)字．

(2)計(jì)算(3＋1)(3²＋1)(3⁴＋1)(3⁸＋1)(3¹⁶＋1)(3³²＋1)．

比較大�。�2¹⁸×3¹⁰與2¹⁰×3¹⁵．

如圖所示，∠1＝∠2，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，請(qǐng)判斷△AEC的形狀，并說明理由．

如圖所示，等腰△ABC中，AB＝AC，頂角∠A＝20°，在邊AB上取一點(diǎn)D，使AD＝BC．求∠BDC的度數(shù)．

一艘輪船由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15°方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測(cè)小島P在北偏西30°方向上，在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船仍按15海里/時(shí)的速度向前航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？

如圖所示，一個(gè)牧童在A處牧馬，他想把他的馬牽到小河邊MN去飲水，然后回到在B處的家，要使完成這件事所走的路程最短，牧童該在河邊什么位置飲馬呢？并說明理由．