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如圖所示，小王測量小口瓶下半部的內徑，他把兩根長度相等的鋼條A、B的中點連在一起，A、B兩點可活動，使M、N卡在瓶口的內壁上，、卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的長度，就可量出小口瓶下半部的內徑，請說明理由．

如圖所示，為在池塘兩側A、B兩處架橋，要知道無法測量的A、B兩點的距離，找一處看得見A、B的點P．

(1)連結AP并延長到D，使PA＝PD，連結BP，并延長到C，使PC＝PB．測得CD＝35m，就確定了AB也是35m，說明其中的理由；

(2)也可先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點，使BC＝CD．接著過點D作BD的垂線DE交AC的延長線于E，則測出DE的長即為A、B的距離．你認為這種方案是否切實可行，請說出你的理由．作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若滿足∠ABD＝∠BDE≠，此方案是否仍然可行？為什么？

如圖所示，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足為E、F．

(1)寫出圖中每一對你認為全等的三角形．

(2)選擇(1)中任意一對進行證明．

如圖所示，圓心角都是的扇形OAB與扇形OCD，疊放在一起，連結AC、BD．

求證：△AOC≌△BOD．

如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC．直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：DE＝AD＋BE．

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，求證：DE＝AD－BE．

(3)當直線MN繞點C旋轉到圖③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．

在數(shù)學小組活動中，小聰給大家出了這樣一個題目，如圖所示，AE是∠BAC的平分線，AB＝AC．

(1)若D是AE上任一點，則△ABD≌△ACD．你知道其中的道理嗎？

(2)若D是AE反向延長線上一點，結論還成立嗎？說明理由．

如圖所示(1)，等邊三角形ABC與等邊三角形DEC共點于C，且B、C、D在一直線上，連結BE、AD，求證：BE＝AD．

若將△EDC繞點C旋轉至圖(2)(3)(4)的位置時，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么？

如圖所示，一塊三角形玻璃碎成了兩塊，小紅要帶其中的一塊去復制一塊與原來一樣的三角形玻璃，那么他需要帶哪一塊去好呢？

有一肥沃的三角形地塊，其中一邊與灌渠相鄰，如圖所示，政府要將這塊好地按人口分給甲、乙、丙三家，若甲有6口人，乙有5口人，丙有4口人，且每戶所分土地都與灌渠相鄰，請你幫助設計一個合理的分配方案．

如圖所示，小聰和小強住在一起A(點)，每天一塊去學校(B點)上學，這天小強要先去文具店(C點)買圓規(guī)再去學校，小聰要先去書店(D點)買書再去學校，問這天兩人從家到學校誰走的路遠？為什么？