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在△ABC中，∠A＝∠C－∠B．求證：△ABC是直角三角形．

已知：如圖，在△ABC中，點D在BC上，點E在AD上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求證：AB＝AC．

已知：如圖，AD是△ABC的中線，并且平分∠BAC．求證：∠B＝∠C．

已知：如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三條邊上的點，CE＝BF，△DCE和△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．

已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE與CD相交于點O，且OA平分∠BAC．求證：OB＝OC．

已知：如圖，在Rt△ABC中，過直角邊AC上的一點P作直線交AB于點M，交BC的延長線于點N，且∠APM＝∠A．求證：點M在BN的垂直平分線上．

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE＝CD．求證：點D在線段BE的垂直平分線上．

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分線．求證：△ADE是等邊三角形．

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝，∠A＝，CD是AB邊上的高．

求證：BD＝AB．

說理題

已知：ABCD為平行四邊形，E、F分別為BC、AD的中點．

說明：AE＝CF．