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如圖，一輪船在海上以每小時30海里的速度向正西方向航行，上午8時，在B處測得小島A在北偏東方向上，之后輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午9時到達C處，這時測得小島A在北偏東方向上，如果輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午11時到達D處，這時輪船與小島相距多遠？

如圖，東西方向上的A，B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計劃在這兩座城市之間修筑一條高等級公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護區(qū)中心P點在A城市的北偏東方向，B城市的北偏西方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問，計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？

如圖，一勘測人員從B點出發(fā)，沿坡角為的坡面以5千米/時的速度行至D處，用了12分鐘，然后沿坡角為的坡面以3千米/時的速度到達山頂A點處，用了10分鐘．求山高(即AC的長度)及A，B兩點間的水平距離(即BC的長)(精確到0.01千米)．

如圖，甲、乙兩船同時從港口O出發(fā)，甲船以16.1海里/時的速度向東偏南方向航行，乙船向西偏南方向航行，航行了兩小時，甲船到達A處并觀測到B處的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精確到0.1海里/時)．

人民海關緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向10海里的A點有一涉嫌走私船只，正以24海里/時的速度向正東方向航行，為迅速實行檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問：

(1)需幾小時才能追上？(點B為追上時的位置，如圖)．

(2)確定巡邏艇的追趕方向(精確到)．

在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ越小，樓梯的安全程度越高．

如圖，設計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4米，∠θ₁＝，∠θ₂＝．求樓梯占用地板的長度增加了多少？(精確到0.01米)．

如圖，點A的坐標是(0.5，0)，現(xiàn)在點A繞著點O按逆時針方向旋轉，每秒鐘旋轉，同時點A離開O點的距離以每秒0.5個單位的速度在增大，當A點第11秒鐘時到達圖中的P點處，求P點的坐標．

要求的值，可構造如圖所示的直角三角形進行計算．

作Rt△ABC，使∠C＝，斜邊AB＝2，直角邊AC＝1，那么BC＝，∠ABC＝，∴＝＝＝．

在此圖的基礎上，通過添加適當?shù)妮o助線，可求出的值．請簡要寫出你添加的輔助線和求出的的值．

如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造階梯AB，使每階高不超過20厘米，最后一階的高不足20厘米時，可按一階計算．

(1)此階梯至少要建多少階？

(2)若在階梯上鋪上地毯，地毯至少要多少米？(精確到米)．

(1)我們知道山坡的坡角越大，則坡越陡，聯(lián)想到課本中的結論：tanA的值越大，則坡越陡，我們會得到一個銳角逐漸變大時，它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律，請你寫出這個規(guī)律：________．

(2)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝，AB＝a，BC＝b(a＞b)，延長BA、BC，使AE＝CD＝c，直線CA、DE交于點F．請運用上題中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式．