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如圖，AB∥CD，∠C＝，且AB＝1，BC＝2，點P是BC上的任意一點(除點B、C外)，又AP⊥PQ．設BP＝x，CQ＝y(tǒng)．

(1)寫出線段CQ的長與線段BP的長之間的函數(shù)關系式；

(2)試求BP取何值時線段CQ有最大值，是多少？

小新在工藝課上將兩張等寬的長方形紙條隨意疊在一起，小華發(fā)現(xiàn)這兩張紙的重疊部分(圖中陰影部分)構成了一個菱形，試了幾次都是這樣，小新卻說這只是偶然的，你的看法怎樣？能否說出一點道理？

如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝4，BC＝3，O是AB的中點，OP⊥AB交AC于點P．

(1)證明線段AO、OB、OP中，任意兩條線段長度之和大于第三條線段的長度．

(2)過線段OB(包括端點)上任一點M，作MN⊥AB交AC于點N．要使線段AM、MB、MN中任意兩條線段長度之和大于第三條線段的長度，請求出線段AM長度的取值范圍．

如圖，點O是矩形ABCD的對稱中心，過點O任作直線l，并過點B作BE⊥l于E，過點D作DF⊥l于F，試判斷BE與DF的關系(從數(shù)量和位置分析)．

解答題

(1)已知：如圖△ABC為正三角形，點M為BC邊上任意一點，點N為CA邊上任意一點，且BM＝CA，BN與AM相交于Q點，試求∠BQM的度數(shù)．

(2)如果將(1)中的正三角形改為正方形ABCD，(如下圖)點M為BC邊上任意一點，點N為CD邊上任意一點，且BM＝CN，BN與AM相交于Q點，那么∠BQM等于多少度呢？說明理由．

(3)如果將(1)中的“正三角形”改為正五邊形……正n邊形，其它條件都不變，請你根據(jù)(1)(2)的求解思路，將你推斷的結論填入下表．

點p是x軸正半軸上的一個動點，過點p作x軸的垂線PA交雙曲線y＝于點A，連接OA．

(1)如圖(1)當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由．

(2)如圖(2)左x軸上點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接OB交AP于點C，設△AOP的面積為S₁，梯形BCPD的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關系是S₁________S₂(填“＞”或“＜”或“＝”)

(3)如圖(3)AO的延長線與雙曲線y＝的另一個交點為F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點H，連接AH，PF，試說明四邊形APFH的面積為一常數(shù)．

解答題

如圖所示，已知△ABC內接于⊙O，AE為直徑，AE、BC交于D，求證．

Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一點，AD＝2DC，求tan∠ABD．

如圖所示，設A，B，C，D為四口油井，現(xiàn)在，要在四口油井間架設輸油管道，怎樣架設才能使管道總長最短？

如圖所示，下面圖形能折疊成什么圖形？