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證明兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角的平分線(xiàn)互相平行．

如圖所示，已知D是∠ACB外角的平分線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)．求證：∠BAC＞∠B．

如圖所示，在 ⊙O 中，OB、OC 分別交 AC、BD 于點(diǎn) M、N，

求證：△OMN 是等腰三角形．

如圖所示，操作：把正方形CGEF的對(duì)角線(xiàn)CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上(CG＞BC)，取線(xiàn)段AE的中點(diǎn)M.探究：線(xiàn)段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．

如圖所示，已知點(diǎn)D是△ABC的BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形?并說(shuō)明理由．

如圖所示，E是正方形ABCD中AD邊上的中點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)F.求證：AF⊥BE．

已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC，△ABD、△BCE、△ACF都是等邊三角形，試判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明．

已知：D點(diǎn)是等腰△ABC的底邊BC的中點(diǎn)，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，求證：四邊形AEDF是菱形．

已知，如圖所示，P是矩形ABCD外一點(diǎn)且PA=PB．

(1)求證：PC=PD；

(2)若滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)，結(jié)論是否仍成立?

已知：△ABC中，BD、CE是兩條高．求證：若AB≠AC，則BD≠CE．