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如圖，A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，D為⊙O外一點(diǎn)，且∠BDE=∠BAD，BD=BC．求證：AB是⊙O的直徑．

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，DE平分∠ADB，△ADE的外接圓交BD于點(diǎn)N，求證：BN=2AE．

在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E要AB上，AE=AB，AD交CE于點(diǎn)F．

求證：AF=FD．

如圖，已知：弦AB的垂直平分線交⊙O于M和N，弦CD交MN與P，且．

求證：PC＝PD，AB∥CD．

如圖，⊙O中的弦AB＝AC，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，弦PQ過MN．求證：PM＝NQ．

如圖，在⊙O中，AB，CD是兩弦，且AB＞CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F．求證：OE＜OF．

如圖，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分線與AB，AC分別交于M，N，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，

求證：．

如圖所示，M、N是⊙O上的兩點(diǎn)，連接AM、NA，B、E是、的中點(diǎn)，若的度數(shù)為120°．求證：△ACD是正三角形．

已知⊙O中直徑AB與弦CD垂直，F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF交⊙O于E點(diǎn)，連接AC．求證：．

已知AB是半圓O的直徑，半徑CO⊥AB于O點(diǎn)，過B點(diǎn)的弦BE交CO于F點(diǎn)．求證：．