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如圖所示，已知△ABC的邊AB的延長線上一點D，過D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于E，且BD=BE．求證△ABC是等腰三角形．

如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E是AD延長線上一點，連接BE，CE．求證BE=CE．

如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD與CE是AC，AB上的中線．求證BD=CE．

如圖所示，在△ABC 中，AB =AC，D為AB上一點，過D 作DE⊥BC，E 為垂足，并與CA 的延長線相交于F，求證AD =AF．

如圖所示．在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求證AB=AC．

如圖，已知F，C是線段BE上的兩點，BF=CE，QR∥BE，CQ交FR于點P，BA交CQ于點A，ED交FR于點D，AB=DE，∠B=∠E．

求證：△PQR是等腰三角形．

如圖，已知AB∥CD，∠EAB＋∠FDC=180°．

求證：AE∥FD．

完成下面的證明過程：

已知：如圖，AB∥CD，∠1+∠2=180°．

求證：CD∥EF．

證明：∵∠1+∠3＝180°(　　)，

∠1+∠2＝180°(　　)，

∴∠3=∠2．

又∵AB∥CD(　　)，

∴∠3=∠4(　兩直線平行，同位角相等　)

∴∠2=∠4．

∴CD∥EF(　同位角相等，兩直線平行　)

已知：如圖，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求證：△ECB是等腰三角形．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是兩條角平分線，且BD、CE相交于點O．求證：OB=OC