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2013年12月14日，隨著嫦娥三號月球探測器緩緩降落在月球表面，中國成為繼前蘇聯(lián)和美國后第三個實現(xiàn)月球軟著陸的國家. 月球與地球的平均距離是384000公里. 數(shù)字384000用科學記數(shù)法表示為（　�。�

A．3.84×10⁵        B．38.4×10⁴        C．0.384×10⁶       D．3.84×10⁶

的絕對值是（　　）

A．2                B．               C．－2              D．

  定義1：在中，若頂點，，按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點

，，按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為的“有向面積”�！坝�向面積”用表示，

例如圖1中，，圖2中，。

定義2：在平面內任取一個和點（點不在的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點關于的“面積坐標”，記作，例如圖3中，菱形的邊長為2，，則，點關于的“面積坐標”為。

在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：

。

應用新知：

（1）如圖4，正方形的邊長為1，則         ，點關于的“面積坐標”是        ；

探究發(fā)現(xiàn)：

（2）在平面直角坐標系中，點，.

①若點是第二象限內任意一點（不在直線上），設點關于的“面積坐標”為，

試探究與之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由；

②若點是第四象限內任意一點，請直接寫出點關于的“面積坐標”（用表示）；

解決問題：

（3）在（2）的條件下，點，，點在拋物線上，求當的值最小時，點的橫坐標。

四邊形是正方形，是等腰直角三角形，，，連接，為

的中點，連接，，。

（1）如圖24-1，若點在邊的延長線上，直接寫出與的位置關系及的值；

（2）將圖24-1中的繞點順時針旋轉至圖24-2所示位置，請問（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

（3）將圖24-1中的繞點順時針旋轉（），若，，當，，三

點共線時，求的長及的值。

拋物線與軸交于點，，與軸交于點，其中點的坐標為.

（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；

（2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點落在線段上，記該拋物線為，求拋物線

所對應的函數(shù)表達式；

（3）將線段平移得到線段（的對應點為，的對應點為），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線

的頂點，且與拋物線另有一個交點，求點到直線的距離的取值范圍。

 閱讀下列材料：

問題：在平面直角坐標系中，一張矩形紙片按圖1所示放置。已知，，

將這張紙片折疊，使點落在邊上，記作點，折痕與邊（含端點）交于點，與邊（含端

點）或其延長線交于點，求點的坐標。

小明在解決這個問題時發(fā)現(xiàn)：要求點的坐標，只要求出線段的長即可，連接，設折痕所

在直線對應的函數(shù)表達式為：，于是有，，所以在

中，得到，在中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線段的長（如圖

1）

請回答：

（1）如圖1，若點的坐標為，直接寫出點的坐標；

（2）在圖2中，已知點落在邊上的點處，請畫出折痕所在的直線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；

參考小明的做法，解決以下問題：

（3）將矩形沿直線折疊，求點的坐標；

（4）將矩形沿直線折疊，點在邊上（含端點），直接寫出的取值范圍。

如圖，在中，，以為直徑作⊙，交于點，連接，過點作⊙的

切線，交延長線于點，交于點。

（1）求證：；

（2）當，時，求及的長。

  以下是根據(jù)北京市統(tǒng)計局公布的2010—2013年北京市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農民人均現(xiàn)金收入的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）2012年農民人均現(xiàn)金收入比2011年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的一半少0.05萬元，則2012年農民人

均現(xiàn)金收入是         萬元，請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖，并標明相應的數(shù)據(jù)（結果精確到0.1）；

（2）在2010—2013年這四年中，北京市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農民人均現(xiàn)金收入相差數(shù)額最大的年

份是        年；

（3）①2011—2013年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的年平均增長率最接近      ；

    A.14％         B.11％         C.10％         D.9％

     ②若2014年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入按①中的年平均增長率增長，請預測2014年的城鎮(zhèn)居民人均可

支配收入為      萬元（結果精確到0.1）。

 如圖，在中，，平分，且.

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若是邊長為的等邊三角形，，相交于點，在上截取，連接，求線段的長及四邊形的面積。

平面直角坐標系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點。

（1）求的值和一次函數(shù)的表達式；

（2）點在雙曲線上，且位于直線的下方，若點的橫、縱坐標都是整數(shù)，直接寫出點的坐標。