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閱讀下列材料：

問題：如圖1，在□ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，∠EAB=60°，過點E作直線

EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.

求證：EG =AG+BG.

小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使

問題得到解決.

參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

（1）完成上面問題中的證明；

（2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請?zhí)骄烤�段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖1                               圖2

已知：關(guān)于x的方程mx²+(3m+1)x+3=0．

（1）求證：不論m為任何實數(shù)，此方程總有實數(shù)根；

（2）如果該方程有兩個不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值；

（3）在（2）的條件下，令y=mx²+(3m+1)x+3，如果當(dāng)x₁=a與x₂=a+n（n≠0）時有y₁=y₂，求代數(shù)式4a²+12an+5n²+16n+8的值．

列方程（組）解應(yīng)用題：

據(jù)媒體報道，2011年某市市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)約500萬人，2013年到郊區(qū)旅游總

人數(shù)增長到約720萬人．

（1）求這兩年該市市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率．

（2）若該市到郊區(qū)旅游的總?cè)藬?shù)年平均增長率不變，請你預(yù)計2014年有多少市民到郊區(qū)旅游．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx－k的圖象的交點坐標(biāo)為A（m，2）．

（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx－k的圖象與y軸交于點B，求△AOB的面積；

（3）直接寫出使函數(shù)y=kx－k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍．

已知：如圖，在△ABC中，，D是BC的中點，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；

（2）求四邊形ACEB的周長；

（3）直接寫出CE和AD之間的距離．

某校數(shù)學(xué)興趣小組的成員小華對本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中a=       ，b=       ；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從不低于90分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，那么取得了93分的小華被選上的概率是        ．

已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F為BC延長線上一點，且CE=CF．

（1）求證：△BEC≌△DFC；

（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面積．

解方程：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x=2和直線y=ax交于點A，過A作AB⊥x軸于點B．如果a取1，2，3，…，n（n為正整數(shù)）時，對應(yīng)的△AOB的面積為S₁，S₂，S₃，…，S_n，那么S₁=        ；S₁+S₂+S₃+…+S_n=         ．