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如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為原點,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(6,0),且頂點B(m,6)在直線y=2x上.
(1)求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式;
(2)如在線段OB上有一點C,滿足OC=2CB,在x軸上有一點D(10,0),連接DC,且直線DC與y軸交于點E.
①求直線DC的解析式;
②如點M是直線DC上的一個動點
,在x軸上方的平面內(nèi)有另一點N,且以O(shè)、E、M、N為頂點的四邊形是菱形,請求出點N的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果,不
需要過程.)
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如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,點D在邊AB的延長線上,BD=3,過點D作DE⊥AB,與
邊AC的延長線相交于點E,以DE為直徑作⊙O交AE于點F.
(1)求⊙O的半徑及圓心O到弦EF的距離;
(2)連接CD,交⊙O于點G(如圖2).求證:點G是CD的中點.
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如圖,已知:反比例函數(shù)
(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,4)、B(m,2),過點A作AF⊥x軸于點F,過點B作BE⊥y軸于點E,交AF于點C,連接OA.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及m的值;
(2)若直線l過點O且平分△AFO的面積,求直線l的解析式.
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某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價為360元時,每月可售出60件,為了擴(kuò)大銷售,商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價1元,那么商場每月就可以多售出5件.
(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元?
(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價多少元?
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某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項目:A.籃球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被
調(diào)查的學(xué)生共有多少人
;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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如圖,小明在教學(xué)樓上的窗口A看地面上的B、C兩個花壇,測
得俯角∠EAB=30°,俯角∠EAC=45°.已知教學(xué)樓基點D與點C、B在同一條直線上,且B、C兩花壇之間的距離為6m.求窗口A到地面的高度AD.(結(jié)果保留根號)
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