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    問(wèn)題提出

如圖①，已知直線l與線段AB平行，試只用直尺作出AB的中點(diǎn)．

初步探索

如圖②，在直線l的上方取一個(gè)點(diǎn)E，連接EA、EB，分別與l交于點(diǎn)M、N，連接MB、NA，交于點(diǎn)D，再連接ED并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)C，則C就是線段AB 的中點(diǎn)．

推理驗(yàn)證

利用圖形相似的知識(shí)，我們可以推理驗(yàn)證AC＝CB．

（1）若線段a、b、c、d長(zhǎng)度均不為0，則由下列比例式中，一定可以得出b＝d的是（）

（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，

△FND∽△CAD．

     所以，有＝＝＝＝，

         所以，AC＝CB．

拓展研究

如圖③，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上．

（3）在圖③中只用直尺作直線l∥BC．

（4）求證：l∥BC．

已知函數(shù)y＝x²＋(2m＋1)x＋m²－1．

    （1）m為何值時(shí)，y有最小值0；

    （2）求證：不論m取何值，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)都在同一直線上．

在正方形ABCD中，AD＝2，l是過(guò)AD中點(diǎn)P的一條直線．O是l上一點(diǎn)，以O為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，直線l與⊙O交于點(diǎn)E、F（E、F不與A、D重合，E在F的上面）．

（1）如圖，若點(diǎn)F在BC上，求證：BC與⊙O相切．并求出此時(shí)⊙O的半徑．

（2）若⊙O半徑為，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AED的度數(shù)．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件．如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件．當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？

某日，小敏、小君兩人約好去奧體中心打球．小敏13∶00從家出發(fā)，勻速騎自行車(chē)前往奧體中心，小君13∶05從離奧體中心6 000m的家中勻速騎自行車(chē)出發(fā)．已知小君騎車(chē)的速度是小敏騎車(chē)速度的1.5倍.設(shè)小敏出發(fā)x min后，到達(dá)離奧體中心y m的地方，圖中線段AB表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）小敏家離奧體中心的距離為    m；她騎自行車(chē)的速度為    m/min；

（2）求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）小敏與小君誰(shuí)先到奧體中心，要等另一人多久？

如圖，是某賣(mài)場(chǎng)國(guó)產(chǎn)大米牌手機(jī)的宣傳廣告．

    （1）你認(rèn)為大米手機(jī)5月份的銷(xiāo)售量必定是三個(gè)品牌手機(jī)中最高的嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由．

（2）若各品牌手機(jī)2015年4月的銷(xiāo)售量如下：

         求該賣(mài)場(chǎng)5月份三個(gè)品牌手機(jī)銷(xiāo)售量的平均增長(zhǎng)率．

A、B、C三把外觀一樣的電子鑰匙對(duì)應(yīng)打開(kāi)a、b、c三把電子鎖．

（1）任意取出一把鑰匙，恰好可以打開(kāi)a鎖的概率是         ；

    （2）求隨機(jī)取出A、B、C三把鑰匙，一次性對(duì)應(yīng)打開(kāi)a、b、c三把電子鎖的概率．

如圖①，南京中山陵的臺(tái)階拾級(jí)而上被分成坡度不等的兩部分．圖②是臺(tái)階的側(cè)面圖，若斜坡BC長(zhǎng)為120 m，在C處看B處的仰角為25°；斜坡AB長(zhǎng)70 m，在A處看B處的俯角為50°，試求出陵墓的垂直高度AE的長(zhǎng)．

（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

	圖①

已知：如圖，在□ABCD中，線段EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，

EF⊥AC，AO＝CO．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）在本題的已知條件中，有一個(gè)條件如果去掉，并不影響（1）的證明，你認(rèn)為這個(gè)多余的條件是            （直接寫(xiě)出這個(gè)條件）．

解不等式組