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如圖，已知BD為∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，且AB+BC=2BE

    (1) 求證：∠BAD+∠BCD=180°；

    (2) 若將條件“AB+BC=2BE”與結(jié)論“∠BAD+∠BCD=180°”互換，結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACE的平分線BD，CD交于點(diǎn)D．

    (1) 若∠A=n°，求∠D的度數(shù)；

    (2) 說(shuō)明：點(diǎn)D到AC，AB的距離相等．

如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線于E，EF⊥AB交AB于F，EG⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于G，試問(wèn)：BF與CG的大小如何? 證明你的結(jié)論．

如圖，CD，CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，DF∥BC交AC于點(diǎn)E，那么DE=EF嗎? 說(shuō)出你的理由．

如圖，AD∥BC，CD⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F．AD，BC與AB之間有什么數(shù)量關(guān)系? 為什么?

如圖，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分線段AB．

    (1) 求∠A；

    (2) 若DE=2 cm，BD=4 cm，求AC的長(zhǎng)．

如圖，正方形ABCD中，BC=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點(diǎn)，則△PBD的面積等于        ．

如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別為40，50，60，其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S伽0：S_△BCO：S_△CAO=        ．

若△ABC的周長(zhǎng)為41 cm，邊BC=17 cm，AB<AC，角平分線AD將△ABC的面積分成3：5的兩部分，則AB=        cm．