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如圖①所示，在正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB的延長線上一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點N．

（1）求證：MD＝MN；

（2）若將上述條件中“M是AB的中點”改成“M是AB上任意一點”，其余條件不變，如圖②所示，則結(jié)論“MD＝MN”還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

矩形紙片ABCD的長AD為4cm，寬AB為3cm，把矩形紙片拼疊，使相對兩頂點A，C重合，然后展開，求折痕EF的長．

如圖，ABCD是正方形，BE∥AC，AE=AC，CF∥AE，求證：∠AEB=2∠BCF。

如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點，EF⊥AC交CB的延長線于F．求證：AB與EF互相平分．

鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作：在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形．如圖1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，則▱ABCD為1階準菱形．

（1）判斷與推理：

①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是________階準菱形；

②小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把▱ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形．

（2）操作、探究與計算：

①已知▱ABCD的鄰邊長分別為1，a（a＞1），且是3階準菱形，請畫出▱ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；

②已知▱ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a＝6b＋r，b＝5r，請寫出▱ABCD是幾階準菱形．

如圖，ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；

（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．

如圖，E為正方形ABCD對角線BD上的一點，且BE＝BC＝1．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）點P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

如圖，直線：分別與軸、軸交于A、B兩點，點C線段AB上，作CD⊥x軸于D, CD=2OD, 點E線段OB上,且AE=BE；

（1）填空：點C的坐標為（      ，     ）；點E的坐標為（      ，     ）；

（2）直線過點E，且將△AOB分成面積比為1：2的兩部分，求直線的表達式；

（3）點P在x軸上運動，

①當PC+PE取最小值時，求點P的坐標及PC+PE的最小值；

②當PC-PE取最大值時，求點P的坐標及PC-PE的最大值；

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F．

（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）試連接BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．