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如圖，為了測量油桶內(nèi)油面的高度，將一根細(xì)木棒自油桶小孔插入桶內(nèi)，測得木棒插入部分的長為100cm，木棒上沾油部分的長為60cm，桶高為80cm，那么桶內(nèi)油面的高度是 cm．

如圖所示，已知第一個三角形周長為1，依次取三角形三邊中點(diǎn)畫三角形，在第個圖形中，最小三角形的周長是 ．

計算：

（1） ；

（2）

解下列方程：

（1）用配方法解方程；

（2）用公式法解方程

先化簡，再求值：

，其中

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG、AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．

求證：（1）；

（2）

閱讀下面的例題，請參照例題解方程．

例：解方程

【解析】
（1）當(dāng)≥0時，原方程化為，

解得：（不合題意，舍去）．

（2）當(dāng)＜0時，原方程化為，

解得：（不合題意，舍去）．

∴原方程的根是．

解方程

某百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“元旦”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？

（2）用配方法說明：要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價多少元？

已知：關(guān)于的方程．

（1）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求的值，并求出這時的根．

（2）問：是否存在正數(shù)，使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于136；若存在，請求出滿足條件的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的OA邊在軸上，OC邊在軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．動點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時出發(fā)，以1單位/秒的速度運(yùn)動（點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動），過點(diǎn)N作NP∥AB交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP．

（1）直接寫出OA、AB的長度；

（2）試說明△CPN∽△CAB；

（3）在兩點(diǎn)的運(yùn)動過程中，請求出ΔMPA的面積S與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在運(yùn)動過程中，△MPA的面積S是否存在最大值？若存在，請求出當(dāng)為何值時有最大值，并求出最大值；若不存在，請說明理由．