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如圖,在△ABC中,AB=AC,E是BC中點,點O在AB上,以OB為半徑的⊙O經(jīng)過點AE上的一點M,分別交AB,BC于點F,G,連BM,此時∠FBM=∠CBM.
(1)求證:AM是⊙O的切線;
(2)當BC=6,OB:OA=1:2 時,求![]()
,AM,AF圍成的陰影部分面積.
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已知關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+(2﹣3a)x+3=0.
(1)求證:當a取不等于1的實數(shù)時,此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若m,n(m<n)是此方程的兩根,并且![]()
.直線l:y=mx+n交x軸于點A,交y軸于點B.坐標原點O關于直線l的對稱點O′在反比例函數(shù)![]()
的圖象上,求反比例函數(shù)![]()
的解析式;
(3)在(2)成立的條件下,將直線l繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<90°),得到直線l′,l′交y軸于點P,過點P作x軸的平行線,與上述反比例函數(shù)![]()
的圖象交于點Q,當四邊形APQO′的面積為![]()
時,求θ的值.
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如圖,在平面直角坐標系中,雙曲線y=![]()
與一次函數(shù)y=kx+b(k>0)分別交于點A與點B,直線與y軸交于點C,把直線AB繞著點C旋轉(zhuǎn)一定的角度后,得到一條新直線.若新直線與雙曲線y=﹣![]()
相交于點E、F,并使得雙曲線y=![]()
,y=﹣![]()
,連線y=kx+b以及新直線構成的圖形能關于某條坐標軸對稱,如果點A的橫坐標為1,則當k為多少時,點A、點E、點B、點F構成的四邊形的面積最。钚≈凳嵌嗌?
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某服裝廠要生產(chǎn)一批同樣型號的運動服,已知每3米長的某種布料可做2件上衣或3條褲子,現(xiàn)有此種布料600米,請你幫助設計一下,該如何分配布料,才能使運動服成套而不致于浪費,能生產(chǎn)多少套運動服?
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一家商店進行裝修,若請甲、乙兩個裝修組同時施工,8天可以完成,需付給兩組費用共3520元;若先請甲組單獨做6天,再請乙組單獨做12天可以完成,需付給兩組費用共3480元,問:
(1)甲、乙兩組單獨工作一天,商店應各付多少元?
(2)已知甲組單獨完成需要12天,乙組單獨完成需要24天,單獨請哪組,商店此付費用較少?
(3)若裝修完后,商店每天可盈利200元,你認為如何安排施工有利用商店經(jīng)營?說說你的理由。(可以直接用(1)(2)中的已知條件)
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