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分解因式 ：

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先化簡，再求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）²，

其中x=3，y=﹣2．

如圖，已知點A、B、C、D在一條直線上，EC∥FD，∠F＝∠E，

    求證：AE∥BF．

請在下列空格內(nèi)填寫結(jié)論和理由，完成證明過程：

∵EC∥FD(          )，

∴∠F＝∠       (                              )．

∵∠F＝∠E(已知)，

∴∠      ＝∠E（等量代換）．

∴       ∥       (                               )．

在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示,將△ABC先向右平移5個單位得△A₁B₁C₁，再向上平移2個單位得△A₂B₂C₂。

(1) 畫出平移后的△A₁B₁C₁及△A₂B₂C₂；

(2) 平移過程中，線段AC掃過的面積是____________.

如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度數(shù)．

有足夠多的長方形和正方形的卡片，如下圖，1號卡片為邊長為a的正方形，2號卡片為邊長為b的正方形，3號卡片為一邊長為a、另一邊長為b的長方形。

(1)如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）.請在虛線框中畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個等式.

這個等式是______________________________.

（2）小明想用類似的方法解釋多項式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a²+7ab+6b²，那么需用2號卡片         張，3號卡片        張.

在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個問題：

例題：若m²＋2mn＋2n²－6n＋9＝0．求m和n的值．

解：因為m²＋2mn＋2n²－6n＋9＝(m²＋2mn＋n²)＋(n²－6n＋9)

＝(m＋n)²＋(n－3)²＝0

    所以m＋n＝0，n－3＝0

    即m＝－3．n＝3

問題(1)若x²＋2xy＋2y²－4y＋4＝0，求xy的值．

 (2)若a、b、c是△ABC的長，滿足a²＋b²＝10a＋8b－41，c是△ABC中最長邊的邊長，且c為整數(shù)，求c的值？

(3)已知a－b＝4，ab＋c²－6c＋13＝0，則a＋b＋c＝       ．

 Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠．

（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠=50°，則∠1+∠2=         °；（2分）

（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠、∠1、∠2之間的關(guān)系為：          ；（2分）

（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．（6分）

（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠、∠1、∠2之間的關(guān)系為：              ．（2分）