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在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,它們的標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,一人從中隨機(jī)摸出一球記下標(biāo)號(hào)后放回,再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào),則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是 .
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如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,半徑OA=6,將扇形AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊,點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處,折痕交OA于點(diǎn)C,整個(gè)陰影部分的面積 .
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如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點(diǎn)E為DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好D落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí),則DE的長(zhǎng)為 .
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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:EB=EC;
(2)若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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遵義市某中學(xué)為了搞好“創(chuàng)建全國文明城市”的宣傳活動(dòng),對(duì)本校部分學(xué)生(隨機(jī)抽查)進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)了解程度的調(diào)查測(cè)試(成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)組,x表示測(cè)試成績(jī)).通過對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析,得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
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(1)參加調(diào)查測(cè)試的學(xué)生為 人;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)中的中位數(shù)落在 組內(nèi);
(4)若測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)為優(yōu)秀,該中學(xué)共有學(xué)生2600人,請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù).
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如圖,一電線桿PQ立在山坡上,從地面的點(diǎn)A看,測(cè)得桿頂端點(diǎn)A的仰角為45°,向前走6m到達(dá)點(diǎn)B,又測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60°和
30°,
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求該電線桿PQ的高度.(結(jié)果精確到1m)
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如圖,反比例函數(shù)y=![]()
(k≠0,x>0)的圖象與直線y=4x相交于點(diǎn)C,過直線上點(diǎn)A(2,8)作AB垂直于x軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且AD=3BD.
(1)求k的值;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到C、D兩點(diǎn)距離之和PC+PD最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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某商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表,
| 商品名稱 | 甲 | 乙 |
| 進(jìn)價(jià)(元/件) | 80 | 100 |
| 售價(jià)(元/件) | 160 | 240 |
設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件
(1)若該商場(chǎng)購進(jìn)這200件商品恰好用去17900元,求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)若設(shè)該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進(jìn)多少件甲商品?若售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元(50<a<70)出售,且限定商場(chǎng)最多購進(jìn)120件,若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案.
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【提出問題】
(1)如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:∠ABC=∠ACN.
【類比探究】
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,(1)中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請(qǐng)說明理由.
【拓展延伸】
(3)如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.連結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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