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如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1， C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1、C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，經(jīng)過2015次操作后△A2015B2015C2015的面積為_____________．

（6分）已知△ABC，用直尺和圓規(guī)做下列圖形：

（保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）

（1）AC邊上的中線；

（2）角平分線AM．

（8分）如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，BD與CE相交于點(diǎn)F，BF=CF．求證：點(diǎn)F在∠BAC的平分線上．

（8分）如圖 ，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AC是BD的中垂線．

（10分）請(qǐng)判斷下列命題的真假性，若是假命題請(qǐng)舉反例說明．

（1）若a＞b，則；

（2）兩個(gè)無理數(shù)的和仍是無理數(shù)；

（3）若三角形三邊a，b，c滿足（a-b）（b-c）（c-a）=0，則三角形是等邊三角形；

（4）若三條線段a，b，c滿足a+b＞c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形．

（10分）已知一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2x，5x-3，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

（12分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．

（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，寫出圖中的所有等腰三角形，并給予證明；

（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．

（12分）

（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并猜想BE與CD的關(guān)系：___________；你是通過證明_______________ 得到的；

（2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)．

稀土元素有獨(dú)特的性能和廣泛的應(yīng)用，我國稀土資源的總儲(chǔ)藏量為 1050000000 噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A．1.05×10噸 B．1.05×噸 C．10.5×10噸 D． 1.105×10噸

四位同學(xué)畫數(shù)軸如下圖所示，你認(rèn)為正確的是 （ ）

A．

B．

C．

D．