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如圖，已知△ABC，外心為O，BC=6，∠BAC=60°，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是_________．

解下列方程（每題4分，共12分）

（1）

（2）

（3）（配方法）

（本題5分）先化簡，再計算：，其中是方程的正數(shù)根．

（本題共6分）如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，A．B．C三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．

（1）若D（2，3），請在網(wǎng)格圖中畫一個格點△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比為2∶1；

（2）求△ABC中AC邊上的高；

（3）若△ABC外接圓的圓心為P，則點P的坐標為 ．

（本題共6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

（本題共6分）2013年，江陰市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元．

（1）求平均每年下調(diào)的百分率；

（2）假設2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）

（本題共7分）如果一個點與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A、B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A、B兩點的勾股點，同樣，點D也是A、B兩點的勾股點．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB =2，BC =1，請在邊CD上作出A、B兩點的勾股點（點C和點D除外）．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）如圖2，矩形ABCD中，若AB =3，BC =1，點P在邊CD上（點C和點D除外），且點P為A、B兩點的勾股點，求DP的長．

（本題共10分）如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連AD．

（1）求證：AD=AN；

（2）若AB=，ON=1，求⊙O的半徑；

（3）若，且AE=4，求CM．

（本題共8分）閱讀下列材料：小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求的值．

小昊發(fā)現(xiàn)，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構(gòu)造△AEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：的值為__________．

參考小昊思考問題的方法，解決問題：

如圖 3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

（1）求的值；

（2）若CD=2，則BP=_________________．

（本題共12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿B→C→A方向向點A運動，速度為2cm/s，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動．

（1）設點P的運動時間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm2），當△PBQ存在時，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當x＝5秒時，在直線PQ上是否存在一點M，使△BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請說明理由；

（3）當點Q在BC邊上運動時，是否存在x，使得以△PBQ的一個頂點為圓心作圓時，另外兩個頂點均在這個圓上，若存在，求出 x的值；不存在，說明理由．