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（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．

【題目】如圖，在O內(nèi)有折線OABC，點B、C在圓上，點A在O內(nèi)，其中OA=4cm，BC=14cm，∠A=∠B=，則AB的長為__________________

【題目】已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則⊙O的半徑為的是（　　）

A. B.

C. D.

A. 3或2.8 B. 3或4.8 C. 1或4 D. 1或6

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；

（3）探索：線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

【題目】在正方形ABCD中，AB=8，點P在邊CD上，tan∠PBC=，點Q是在射線BP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．

（1）如圖1，當點R與點D重合時，求PQ的長；

（2）如圖2，試探索： 的比值是否隨點Q的運動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；

（3）如圖3，若點Q在線段BP上，設PQ=x，RM=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域．

（1）求證：∠AEB=2∠C；

（2）若AB=6，，求DE的長．

（1）求海島B到航線AC的距離；

（2）甲船在航行至P處，發(fā)現(xiàn)乙船在其正東方向的Q處，問此時兩船相距多少？

【題目】閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，，AD與BE相交于點P，求的值．

小昊發(fā)現(xiàn)，過點C作CF∥AD，交BE的延長線于點F，通過構造△CEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．

請回答：寫出的值．

參考小昊思考問題的方法，解決問題：

（1）如圖3，在△ABC中，點D在BC的延長線上，，點E在AC上，且．求的值；

（2）如圖4，在△ABC中，點D在BC的延長線上，，點E在AC上，且，直接寫出的值．

（1）僅用無刻度的直尺，將圖①的半圓形分成三個全等的扇形；

（2）在圖②中，用直尺和圓規(guī)，以點O為圓心作一個與半圓形不全等的扇形，使得扇形的面積等于半圓形的面積，并寫出作法．