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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是x=1, 并且經(jīng)過點(-2,-5).
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(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C點,D是線段BC上一點(不與點B、C重合),若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似,求點D的坐標(biāo);
(3)點P在y軸上,點M在此拋物線上,若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形,請你直接寫出點M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動,如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.
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【題目】對于二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數(shù)且m≠0)有以下三種說法:
①不論m為何值,函數(shù)圖象一定過定點(﹣1,﹣3);
②當(dāng)m=﹣1時,函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個交點;
③當(dāng)m<0,x≥﹣
時,函數(shù)y隨x的增大而減;
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論: ①abc<0②2a+b=0③當(dāng)x=﹣1或x=3時,函數(shù)y的值都等于0.④4a+2b+c<0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】2008年5月1日,目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了.通車后,蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米.已知運輸車速度不變時,行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時.
(1)求跨海大橋到寧波港的路程.
(2)若貨物運輸費用=A地經(jīng)杭州灣包括運輸成本和時間成本,已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元,時間成本是每時28元,那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元?
(3)A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運路線,即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港,再從寧波港運到B地.若有一批貨物(不超過10車)從A地按外運路線運到B地的運費需8320元,其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與(2)中相同,從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是:一車800元,當(dāng)貨物每增加1車時,每車的海上運費就減少20元,問這批貨物有幾車?
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【題目】將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開,得到圖①中的兩張三角形膠片
和
.將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合,把
繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn),這時AC與DF相交于點O.
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(1)當(dāng)
旋轉(zhuǎn)至如圖②位置,點B(E),C,D在同一直線上時,∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)當(dāng)
繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)在圖③中,連接BO,AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系,并證明.
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【題目】某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行,一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行,它能偵察出周圍50海里(包括50海里)范圍內(nèi)的目標(biāo).如圖,當(dāng)該軍艦行至A處時,電子偵察船正位于A處正南方向的B處,且AB=90海里,如果軍船和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行,那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果能,最早何時能偵察到?如果不能,請說明理由.
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【題目】對于一元二次方程
,下列說法:①若a+c=0,方程
有兩個不等的實數(shù)根;②若方程
有兩個不等的實數(shù)根,則方程
也一定有兩個不等的實數(shù)根;③若c是方程
的一個根,則一定有
成立;④若m是方程
的一個根,則一定有
成立.其中正確地只有 ( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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