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【題目】如圖，線段 AB＝4，M 為 AB 的中點，動點 P 到點 M 的距離是 1，連接 PB，線段
PB 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 PC，連接 AC，則線段 AC 長度的最大值是_________．
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【題目】某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？
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【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC 的垂直平分線交 BC 于點 D，交AC 于點 E．
(1)判斷 BE 與△DCE 的外接圓⊙O 的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若 BE＝
，BD＝1，求△DCE 的外接圓⊙O 的直徑．
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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣
＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數(shù)式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．
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【題目】如圖，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC 進行循環(huán)往復的軸對稱或中心對稱變換，若原來點 A 坐標是(a，b)，則經(jīng)過第 2012 次變換后所得的 A 點坐標是( )
A. (a，b) B. (a，﹣b) C. (﹣a，b) D. (﹣a，﹣b)
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【題目】閱讀下面的解題過程，解答后面的問題：
如圖
，在平面直角坐標系
中，
，
，
為線段
的中點，求點的坐標；
解：分別過
，做
軸的平行線，過
，做
軸的平行線，兩組平行線的交點如圖所示，設(shè)
，則
，
，
由圖可知：
線段的中點的坐標為
（應用新知）
利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題：
(1)已知
，
，則線段的中點坐標為
(2)平行四邊形
中，點，，的坐標分別為
，
，
，利用中點坐標公式求點
的坐標。
(3)如圖
，點
在函數(shù)
的圖象上， 
，在軸上，在函數(shù)的圖象上 ，以，，，四個點為頂點，且以為一邊構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點坐標。
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【題目】為響應“足球進校園”的號召，我縣教體局在今年 11 月份組織了“縣長杯”校園足球比賽．在某場比賽中，一個球被從地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)可用公式 h＝﹣5t2+v0t 表示，其中 t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，v0(m/s)是足球被踢出時的速度，如果足球的最大高度到 20m，那么足球被踢出時的速度應達到________m/s．
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