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【題目】如圖，為一圓洞門．工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐，點A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圓洞門⊙O的半徑；

(2)求立柱CE的長度．

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【題目】已知：如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，AC⊥BD于點P，OE⊥AB于點E，F為BC延長線上一點．

（1）求證：∠DCF=∠DAB；

（2）求證：；

（3）當圖1中點P運動到圓外時，即AC、BD的延長線交于點P，且∠P=90°時（如圖2所示），（2）中的結論是否成立？如果成立請給出你的證明，如果不成立請說明理由．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形內部一動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP的最小值是_______．

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【題目】如圖，AB是⊙D的直徑，AD切⊙D于點A，EC=CB．則下列結論：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正確的個數有（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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【題目】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC:BC＝4:3，O是BC上一點，⊙O交AB于點D，交BC延長線于點E．連接ED，交AC于點G，且AG＝AD．

（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）設⊙O與AC的延長線交于點F，連接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD的長．

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【題目】如圖1，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道．

（1）現有一輛卡車裝滿家具后，高為3.6米，寬為3.2米，請問這輛送家具的卡車能通過這個通道嗎？為什么？

（2）如圖2，若通道正中間有一個0.4米寬的隔離帶，問一輛寬1.5米高3.8米的車能通過這個通道嗎？為什么？

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分線．

（1）求證：AM是⊙O的切線；

（2）若∠D = 60°，AD = 2，射線CO與AM交于N點，請寫出求ON長的思路．

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【題目】如圖，AB是⊙O 的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）求證：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖是一塊含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一個量角器拼在一起，三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合，其量角器最外緣的讀數是從N點開始（即N點的讀數為0），現有射線CP繞著點C從CA順時針以每秒2度的速度旋轉到與△ACB外接圓相切為止．在旋轉過程中，射線CP與量角器的半圓弧交于E．

(1)當射線CP與△ABC的外接圓相切時，求射線CP旋轉度數是多少？

(2)當射線CP分別經過△ABC的外心、內心時，點E處的讀數分別是多少？

(3)當旋轉7.5秒時，連接BE，求證：BE=CE．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CE⊥AB于E，弦AD交CE延長線于點F，CF﹦AF．

（1）求證：；

（2）若BC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半徑．

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