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【題目】已知:如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,點E在線段CD上,且∠ACD=∠B=∠BAE.
(1)求證:
;
(2)當(dāng)點E為CD中點時,求證:
.
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【題目】某購物中心試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價且獲利不得高于 50%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)yx140.
(1)若銷售該服裝獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價為多少元時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
(2)當(dāng)獲得利潤為1200元時,求銷售單價.
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【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨,已知烈山坡面與水平面的夾角為30°,山高857.5尺,組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點,在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°,求雕像AB的高度.
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【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部,點E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長為數(shù)___________.
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【題目】已知二次函數(shù) yx2bxc(b,c均為常數(shù)),當(dāng)x1時,函數(shù)有最小值.甲乙丙三位同學(xué)繼續(xù)研究,得出以下結(jié)論:甲:該函數(shù)的最小值為3;乙:1是方程x2bxc0的一個根;丙:當(dāng)x2時,y4.若這三個結(jié)論中只有一個是錯誤的,那么得出錯誤結(jié)論的同學(xué)是___.
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【題目】如圖,已知點A是反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象上的一個動點,連接OA,OB⊥OA,且OB=2OA,那么經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為( 。
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A. y=﹣
B. y=
C. y=﹣
D. y=![]()
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【題目】如圖,拋物線
的圖象過點C(0,1),頂點為Q(2,3),點D在x軸正半軸上,線段OD=OC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線上是否存在點M,使得⊿CDM是以CD為直角邊的直角三角形?若存在,請求出M點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E,,連接QE.若點P是線段QE上的動點,點F是線段OD上的動點,問:在P點和F點的移動過程中,△PCF的周長是否存在最小值?若存在,求出這個最小值,若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+
,BC=2
,求⊙O的半徑.
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【題目】自貢是“鹽之都,龍之鄉(xiāng),燈之城”,文化底蘊(yùn)深厚.為弘揚(yáng)鄉(xiāng)土特色文化,某校就同學(xué)們對“自貢歷史文化”的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖:
⑴本次共調(diào)查 名學(xué)生,條形統(tǒng)計圖中
= ;
⑵若該校共有學(xué)生1200名,則該校約有 名學(xué)生不了解“自貢歷史文化”;
⑶調(diào)查結(jié)果中,該校九年級(2)班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)進(jìn)行測試,發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀,它們是三名男生,一名女生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識競賽,用樹狀圖或列表法,求恰好抽取一男生一女生的概率.
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【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時,橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點坐標(biāo)是______,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;
(2)因為上游水庫泄洪,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
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