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【題目】小梅家的陽臺上放置了一個曬衣架如圖1,圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖,A,B兩點(diǎn)立于地面,將曬衣架穩(wěn)固張開,測得張角∠AOB=62°,立桿OA=OB=140cm,小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm,問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面?請通過計(jì)算說明理由(參考數(shù)據(jù):sin59°≈0.86,cos59°≈0.52,tan59°≈1.66)
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【題目】如圖,一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定,CD與地面成45°夾角(∠CDB=45°),在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED,ED與地面成53°夾角(∠EDB=53°),那么鋼線ED的長度約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=8.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動.過點(diǎn)P作PD⊥AB交折線AC﹣CB于點(diǎn)D,以PD為邊在PD右側(cè)做正方形PDEF.設(shè)正方形PDEF與△ABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒(0<t<4).
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時,正方形PDEF的邊長為 (用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時,求t的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)作射線PE交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)DF.當(dāng)DF=4EG時,直接寫出t的值.
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【題目】現(xiàn)有一面12米長的墻,某農(nóng)戶計(jì)劃用28米長的籬笆靠墻圍成一個矩形養(yǎng)雞場ABCD(籬笆只圍AB、BC、CD三邊),其示意圖如圖所示.
(1)若矩形養(yǎng)雞場的面積為92平方米,求所用的墻長AD.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):
=1.41,
=1.73,
=2.24)
(2)求此矩形養(yǎng)雞場的最大面積.
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【題目】如圖,航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B處的仰角為45°、底部C處的俯角為65°,此時航拍無人機(jī)A處與該建筑物的水平距離AD為80米.求該建筑物的高度BC(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin65°=0.91,cos65°=0.42,tan65°=2.14)
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【題目】已知拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,﹣3)和點(diǎn)B(2,3)
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2)在這條拋物線上,當(dāng)1≤x2<x1時,比較y1與y2的大。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-
x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B.點(diǎn)P是x軸上一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E和點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
(2)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)點(diǎn)P在線段OA上時,若以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△FPA相似,求m的值.
(4)若E、F、P三個點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),稱E、F、P三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.直接寫出E、F、P三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時m的值.
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【題目】如圖①所示,在△ABC中,點(diǎn)O是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)O的直線與AB,BC的延長線分別相交于點(diǎn)M,N.
【問題引入】
(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),
,求
的值;
溫馨提示:過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長線于點(diǎn)G.
【探索研究】
(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A,C重合),求證:
;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖②所示,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn).若
,
,求
的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(﹣3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,連接AD,點(diǎn)P是線段AD上一個動點(diǎn)(不與A、D重合).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖1,過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E.求△PAE面積S的最大值;
(3)如圖2,拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形OAPQ為平行四邊形?若存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請說明理由.
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【題目】已知,四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點(diǎn),DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D,點(diǎn)B在⊙O上,連接OB.
(1)求證:DE=OE;
(2)若CD∥AB,求證:BC是⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.
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