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【題目】某中學(xué)對(duì)本校初2017屆500名學(xué)生中中考參加體育加試測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測(cè)試成績(jī)整理,繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(圖①,圖②),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:
(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ;
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(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)?cè)?/span>8分及8分以下的概率是多少?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3,頂點(diǎn)為E,該拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交子點(diǎn)C,且OB=OC=3OA,直線y=﹣
x+1與y軸交于點(diǎn)D.求∠DBC﹣∠CBE=_____.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4 經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn) B 在拋物線上,CB∥x軸,且AB 平分∠CAO.則此拋物線的解析式是___________.
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【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=m.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為( )
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A. 193 B. 194 C. 195 D. 196
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【題目】某公園在一個(gè)扇形OEF草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子OA,在A處安裝一個(gè)自動(dòng)噴水裝置.噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi),柱高
m,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,噴出的水流在與D點(diǎn)的水平距離4米處達(dá)到最高點(diǎn)B,點(diǎn)B距離地面2米.當(dāng)噴頭A旋轉(zhuǎn)120°時(shí),這個(gè)草坪可以全被水覆蓋.如圖1所示.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,使A點(diǎn)的坐標(biāo)為(O,
),水流的最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),求出此坐標(biāo)系中拋物線水流對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求噴水裝置能噴灌的草坪的面積(結(jié)果用π表示);
(3)在扇形OEF的一塊三角形區(qū)域地塊△OEF中,現(xiàn)要建造一個(gè)矩形GHMN花壇,如圖2的設(shè)計(jì)方案是使H、G分別在OF、OE上,MN在EF上.設(shè)MN=2x,當(dāng)x取何值時(shí),矩形GHMN花壇的面積最大?最大面積是多少?
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【題目】已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6,點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE.
(1)如圖1,求證:△CDE是等邊三角形.
(2)設(shè)OD=t,
①當(dāng)6<t<10時(shí),△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出△BDE周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
②求t為何值時(shí),△DEB是直角三角形(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作直線BE的垂線交AB于點(diǎn)F,⊙O是△BEF的外接圓.
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(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,求證:EF平分∠AEH;
(3)求證:CD=HF.
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【題目】舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車,這座大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋,被英國《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”,車輛經(jīng)過這座大橋收費(fèi)站時(shí),從已開放的4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中可隨機(jī)選擇其中一個(gè)通過.
(1)一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時(shí),選擇A通道通過的概率是 .
(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),選擇不同通道通過的概率.
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【題目】已知
是關(guān)于
的方程
的一個(gè)實(shí)數(shù)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形
的兩條邊長(zhǎng),則
的周長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10
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【題目】如圖,拋物線
的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線
,且經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,若
,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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