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【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì):“頂點在圓上,兩邊與圓相交”,“同弧所對的圓周角相等”,小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內(nèi)角進行了探究.
下面是他的探究過程,請補充完整:
定義概念:頂點在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M為
所對的一個圓外角.
(1)請在圖2中畫出
所對的一個圓內(nèi)角;
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測量,獲得了兩個猜想:一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角;一條弧所對的圓內(nèi)角______這條弧所對的圓周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明:
(3)利用圖1或圖2,在以上兩個猜想中任選一個進行證明;
問題解決
經(jīng)過證明后,上述兩個猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問題.
(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點,在邊DE上找一點P使得∠FPH最大.請簡述如何確定點P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)
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【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標系.F是BC邊上一個動點(不與B,C重合),過點F的反比例函數(shù)y=
(k>0)的圖象與邊AC交于點E.
(1)當(dāng)點F運動到邊BC的中點時,求點E的坐標;
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求此時反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】某影院共有25排座位,第1排有11個座位數(shù),從第2排開始,每一排都比前一排增加m個座位.
(1)請你在下表的空格里填寫一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式:
第1排的座位數(shù) | 第2排的座位數(shù) | 第3排的座位數(shù) | … | 第n排的座位數(shù) |
11 | 11+m | 11+2m | … | ______ |
(2)已知第18排座位數(shù)是第4排座位數(shù)的2倍,那么影院共有多少個座位?
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【題目】劉帥參加“我學(xué)十九大”知識競賽,再答對最后兩道單選題就能問鼎冠軍.第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題劉帥都不會,不過劉帥還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
(1)如果劉帥第一題不使用“求助”,那么劉帥答對第一道題的概率是 .
(2)從概率的角度分析,你建議劉帥在第幾題使用“求助”,說明你的理由.
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【題目】如圖,點A1、A2、A3…在直線y=x上,點C1,C2,C3…在直線y=2x上,以它們?yōu)轫旤c依次構(gòu)造第一個正方形A1C1A2B1,第二個正方形A2C2A3B2…,若A2的橫坐標是1,則B3的坐標是_____,第n個正方形的面積是_____.
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【題目】如圖,點A,B為定點,定直線l//AB,P是l上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:
①線段MN的長;
②△PAB的周長;
③△PMN的面積;
④直線MN,AB之間的距離;
⑤∠APB的大。
其中會隨點P的移動而變化的是( )
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A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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【題目】如圖,點M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點,且BM=CN,AM交BN于點P,則∠APN的度數(shù)為( )
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A. 60°B. 120°C. 72°D. 108°
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【題目】已知⊙O及⊙O外一點P,過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具),以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):
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甲:①連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點A;
②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M;
③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖1).
乙:①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P;
②調(diào)整直角三角板的位置,讓它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,記這時直角頂點的位置為點M;
③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖2).
對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是( )
A. 甲乙都對B. 甲乙都不對
C. 甲對,乙不對D. 甲不對,已對
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【題目】已知:如圖所示.在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?
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