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【題目】已知拋物線的圖象與軸交于和兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖像；

（3）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．若點(diǎn)在點(diǎn)左邊，求當(dāng)矩形的周長最大時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

（1）請(qǐng)列舉出所有可能得到的三位數(shù)；

（2）小明和小亮玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下：若（1）中組成的三位數(shù)是“均衡三位數(shù)”，則小明勝；否則小亮勝．這個(gè)游戲公平嗎？說明理由．

【題目】現(xiàn)有一筆直的公路連接、兩地，甲車從地駛往地，速度為每小時(shí)60千米，同時(shí)乙車從地駛往地，速度為每小時(shí)80千米．途中甲車發(fā)生故障，于是停車修理了2．5小時(shí)，修好后立即開車駛往地．設(shè)甲車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為．已知與的函數(shù)關(guān)系的部分圖像如圖所示．

（1）直接寫出點(diǎn)的實(shí)際意義．

（2）問：甲車出發(fā)幾小時(shí)后發(fā)生故障？

（3）將與的函數(shù)圖象補(bǔ)充完整．（請(qǐng)對(duì)畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度，如圖，老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為35m（即CE=35m）處的C點(diǎn)，測(cè)得旗桿頂端B的仰角為α，已知tanα=，升旗臺(tái)高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，4），B（5，2），則d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．

（1）如圖2，已知以下三個(gè)圖形：

①以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓；

②以原點(diǎn)為中心，4為邊長，且各邊分別與坐標(biāo)軸垂直的正方形；

③以原點(diǎn)為中心，對(duì)角線分別在兩條坐標(biāo)軸上，對(duì)角線長為4的正方形．

點(diǎn)P是上面某個(gè)圖形上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足d（O，P）＝2總成立．寫出符合題意的圖形對(duì)應(yīng)的序號(hào)　 　．

（2）若直線y＝k（x+3）上存在點(diǎn)P使得d（O，P）＝2，求k的取值范圍．

（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為動(dòng)點(diǎn)，且d（O，P）＝3，⊙M圓心為M（t，0），半徑為1．若⊙M上存在點(diǎn)N使得PN＝1，求t的取值范圍．

（1）求證：△ABE∽△DAF；

（2）當(dāng)ACFC＝AEEC時(shí)，求證：AD＝BE．

a．截止到2018年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1（數(shù)據(jù)分成5組，各組是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：

b．如圖2，在a的基礎(chǔ)上，畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖；

c．截止到2018年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡在34≤x＜37這一組的數(shù)據(jù)是：

d．截止到2018年時(shí)費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2）31≤x＜34這組的圓心角度數(shù)是度，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）統(tǒng)計(jì)表中中位數(shù)m的值是；

（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表試描述費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布特征．

已知：△ABC．

求作：BC邊上的高線．

作法：如圖，

①以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫�。�

②以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；

③連接AD，交BC的延長線于點(diǎn)E．

所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明.

證明：∵CA=CD，

∴點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上（ ） （填推理的依據(jù)）．

∵ = ，

∴點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上．

∴ BC是線段AD的垂直平分線.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC邊上的高線．

(1)當(dāng)a＝﹣1，m＝0時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)_____；

(2)如圖，直線l：y＝kx+c(k＜0)交拋物線于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q(x，y)是拋物線上點(diǎn)B，C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交直線l于點(diǎn)D，作QE⊥y軸于點(diǎn)E，連接DE．設(shè)∠QED＝β，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，β恰好滿足30°≤β≤60°，a＝_____．