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【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．點P，Q分別是射線BD，射線AF上的動點，且點P不與點B重合，點Q不與點A重合，連接CQ，過點P作PE⊥CQ于點E，連接DE．

（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．

①如圖1，當(dāng)點P在線段BD上運動時，請直接寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

②如圖2，當(dāng)點P運動到線段BD的延長線上時，試判斷①中的結(jié)論是否成立，并說明理由；

（2）若∠ABC=2α≠60°，請直接寫出當(dāng)線段BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時，能使（1）中①的結(jié)論仍然成立（用含α的三角函數(shù)表示）．

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，且與軸的負半軸交于點，動點在直線下方的二次函數(shù)圖象上．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）如圖1，連接，，設(shè)的面積為，求的最大值；

（3）如圖2，過點作于點，是否存在點，使得中的某個角恰好等于的2倍？若存在，直接寫出點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】小明在課外研究中，設(shè)計如下題目：直線過點，，直線與曲線交于點．

（1）求直線和曲線的關(guān)系式．（圖1）

（2）小明發(fā)現(xiàn)曲線關(guān)于直線對稱，他把曲線與直線的交點叫做曲線的頂點．（圖2）

①直接寫出點的坐標(biāo)；

②若點從點出發(fā)向上運動，運動到時停止，求此時的面積．

（1）求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學(xué)生有多少人？

（1）草莓進價為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．

【題目】如圖，正方形中，為的中點，的垂直平分線分別交，及的延長線于點，，，連接，，，連接并延長交于點．則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤．正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A.2B.3C.4D.5

【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結(jié)論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當(dāng)m≠1時，a+b＜am2+bm；④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時，則a= ；⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有3個．其中正確的有（　�。﹤�．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【題目】如圖，已知中直徑，半徑，點是半圓的三等分點，點是半徑上的動點，使的值最小時，（ ）

A.1B.C.2D.3

（1）如圖（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的長；

（2）如圖（2），過點A分別作AC，BD的垂線，分別交BC，BD于點E，F．

①求證：∠ABC＝∠EAF；

②求的值．

【題目】如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，拋物線C2的頂點也在拋物線C1上，那么我們稱拋物線C1與C2為“互相關(guān)聯(lián)”的拋物線．如圖，已知拋物線與是“互相關(guān)聯(lián)”的拋物線，點A，B分別是拋物線C1，C2的頂點，拋物線C2經(jīng)過點D（6，－1）.

（1）直接寫出點A，B的坐標(biāo)和拋物線C2的解析式．

（2）拋物線C2上是否存在點E，使得△ABE是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在，請求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．