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【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，試求出正方形ADEF的邊長(zhǎng)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)B，C重合)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）求證：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求當(dāng)線段AM最短時(shí)的長(zhǎng)度

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．

（）將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接、，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積．

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？

(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是　 　；

（2）從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是　 　；

（3）先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若BC＝BE，判定四邊形OBCD的形狀，并說(shuō)明理由．

【題目】將兩塊直角三角板如圖1放置，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)是點(diǎn)，，直角板的直角頂點(diǎn)在上，且，．三角板固定不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．

（1）當(dāng)_______時(shí)，；

（2）當(dāng)時(shí)，三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，設(shè)與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求四邊形的面積．

（3）如圖3，設(shè)，四邊形的面積為，求關(guān)于的表達(dá)式（不用寫(xiě)的取值范圍）．

【題目】（2016廣西柳州市）如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，點(diǎn)P是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在圓上且滿足=PAPC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點(diǎn)D．

（1）求證：△PAE∽△PEC；

（2）求證：PE為⊙O的切線；

（3）若∠B=30°，AP=AC，求證：DO=DP．