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【題目】有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面的寬為18米，拱頂離水面的距離為9米，建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）一艘貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形.

①如果限定矩形的長為12米，那么要使船通過拱橋，矩形的高不能超過多少米？

②若點，都在拋物線上，設，當的值最大時，求矩形的高.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于，兩點，與直線交于點，.

（1）求的值；

（2）求出直線的解析式；

（3）為線段上一點（不含端點），連接，一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度運動到，再沿線段以每秒個單位長度的速度運動到點后停止，請直接寫出點在整個運動過程的最少用時.（提示：過點和點，分別作軸，軸的垂線，，兩垂線交于點）

【題目】已知一個兩位數，用表示十位上的數，用表示個位上的數.

（1）用含，的式子表示這個兩位數；

（2）把這個兩位數個位上的數字與十位上的數字交換位置，得到一個新的兩位數.

①若原數個位上的數是十位上的數的3倍，且新數與原數的差是36，求原來的兩位數是多少？

②列式表示所得新數的平方與原數的平方的差（結果要化簡），并判斷其是11的倍數嗎？

【題目】如圖，已知，，且，，是的中點.

（1）請你用直尺（無刻度）作出一條與相等的線段，并利用三角形全等證明該線段與相等；

（2）求的長.

圖1 圖2

（1）補全如圖1所示的統(tǒng)計圖；

（2）月銷售額在 萬元的人數最多，該公司銷售部人均月銷售額是 萬元；

（3）若想讓一半左右的銷售員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？

【題目】如圖，已知，線段與軸平行，且，拋物線經過點和，若線段以每秒2個單位長度的速度向下平移，設平移的時間為（秒）.若拋物線與線段有公共點，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C．

（1）填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為 ，

（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；

（3）當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）初步嘗試

如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）類比發(fā)現

如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；

（3）深入探究

如圖3，若AD=3AB，探究得：的值為常數t，則t=____．

【題目】（2016湖北省黃岡市）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數的圖象上一點，直線與反比例函數的圖象在第四象限的交點為點B．

（1）求直線AB的解析式；

（2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．

【解析】試題分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函數解析式求出a得到A點坐標，再解方程組，得B點坐標，然后利用待定系數法求AB的解析式；

（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，利用x軸上點的坐標特征得到Q點坐標，則PA﹣PB≤AB（當P、A、B共線時取等號），于是可判斷當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，從而得到P點坐標．

試題解析：（1）把A（1，a）代入得a=﹣3，則A（1，﹣3），解方程組： ，得： 或，則B（3，﹣1），設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得： ，解得： ，所以直線AB的解析式為y=x﹣4；

（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，當y=0時，x﹣4=0，解得x=4，則Q（4，0），因為PA﹣PB≤AB（當P、A、B共線時取等號），所以當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，此時P點坐標為（4，0）．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．

【題型】解答題
【結束】
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（1）若小張家花臺綠化需用60盆兩種盆栽花卉，小張爸爸給他460元錢去購買，問兩種花卉各買了多少盆？

（2）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關于購買量x（盆）的函數解析式；

（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數量不超過繡球花數量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上．已知．

（1）點A是否在該反比例函數的圖象上？請說明理由．

（2）若該反比例函數圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標．

（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數的圖象上，試描述平移過程．