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【題目】為了激勵學生熱愛數(shù)學，刻苦鉆研，馬鞍山市某學校八年級舉行了一次數(shù)學競賽，成績由低到高分為五個等級．競賽結束后老師隨機抽取了部分學生的成績情況繪制成如下的條形圖和扇形圖，請根據(jù)提供的信息解答以下問題．

補全條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計扇形圖．

在本次抽樣調查中，成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別處于哪個等級？

成績?yōu)?/span>等級的五個人中有名男生名女生，若從中任選兩人，則兩人恰好是一男一女的概率為多少？

大意：一個婦女在河邊洗碗，河官問：“洗多少碗？有多少客？”婦女答：“洗只碗，客人二人．共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗．問：有多少客人用餐？”請解答上述問題．

【題目】如圖，在矩形中， 點是的中點，點在上，且若在此矩形上存在一點，使得是等腰三角形，則點的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

利用展開圖4探究：

（1）△AEF是什么三角形?證明你的結論；

（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由．

【題目】如圖，以A（0， ）為圓心的圓與x軸相切于坐標原點O，與y軸相交于點B，弦BD的延長線交x軸的負半軸于點E，且∠BEO＝60°，AD的延長線交x軸于點C．

（1）分別求點E、C的坐標；

（2）求經(jīng)過A、C兩點，且以過E而平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的函數(shù)解析式；

（3）設拋物線的對稱軸與AC的交點為M，試判斷以M點為圓心，ME為半徑的圓與⊙A的位置關系，并說明理由．

（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（－2，4），B點坐標為（－4，2）；

（2）在第二象限內的格點（網(wǎng)格線的交點）上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，求C點坐標和△ABC的周長（結果保留根號）；

（3）畫出△ABC以點C為旋轉中心，旋轉180°后的△DEC，連結AE和BD，試說明四邊形ABDE是什么特殊四邊形，并說明理由.

（1）在這次研究中，一共調查了多少名學生？

（2）“其它”在扇形圖中所占的圓心角是多少度？

（3）補全頻數(shù)分布折線圖．

【題目】如圖，為的直徑，為上一點，連接，過作于點，過點作，其中交的延長線于點．

（1）求證：是的切線．

（2）如圖，點在上，且滿足，連接并延長交的延長線于點．

①試探究線段與之間滿足的數(shù)量關系．

②若，，求線段的長．

【題目】為迎接國慶節(jié)，某工廠生產(chǎn)一種火爆的紀念商品，每件商品成本25元，工廠將該商品進行網(wǎng)絡批發(fā)，批發(fā)單價（元）與一次性批發(fā)量（件）（為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系．

（1）求與的函數(shù)解析式（也稱關系式）．

（2）若一次性批發(fā)量超過20且不超過50件時，求獲得的利潤與的函數(shù)關系式，同時求當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？