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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，，頂點C的坐標為，x反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當軸時，k的值是______．

【題目】如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，的面積為，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖曲線OM為拋物線的一部分，則下列結(jié)論：；直線NH的解析式為；不可能與相似；當時，秒．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

A.1+πB.πC.πD.1+π

例如：如圖1，點P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P為△ABC的自相似點．

請你運用所學知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題：

在平面直角坐標系中，點M是曲線C：上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點．

（1） 如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M, 試說明點P是△MON的自相似點； 當點M的坐標是，點N的坐標是時，求點P 的坐標；

（2） 如圖3，當點M的坐標是，點N的坐標是時，求△MON的自相似點的坐標；

（3） 是否存在點M和點N,使△MON無自相似點,？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】小明研究了這樣一道幾何題：如圖1，在中，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當時，請問邊上的中線與的數(shù)量關(guān)系是什么？以下是他的研究過程：

特例驗證：（1）①如圖2，當為等邊三角形時，猜想與的數(shù)量關(guān)系為_______；②如圖3，當，時，則長為________．

猜想論證：（2）在圖1中，當為任意三角形時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用：（3）如圖4，在四邊形，，，，，，在四邊形內(nèi)部是否存在點，使與之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)系？若存在，請畫出點的位置（保留作圖痕跡，不需要說明）并直接寫出的邊上的中線的長度；若不存在，說明理由．

【題目】已知拋物線(m，n 為常數(shù))．

（1）若拋物線的的對稱軸為直線 x=1,且經(jīng)過點（0，-1），求 m，n 的值；

（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關(guān)于原點對稱，求 n 的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，存在正實數(shù) a，b( a＜b)，當 a≤x≤b 時，恰好有，請直接寫出 a，b 的值．

如果函數(shù) y＝f（x）滿足：對于自變量 x 的取值范圍內(nèi)的任意 x1，x2，

（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），則稱 f（x）是增函數(shù)；

（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），則稱 f（x）是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)f（x）＝ （x＞0）是減函數(shù)．

證明：設(shè) 0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．

∴＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函數(shù) f（x）= （x＞0）是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

已知函數(shù)．

f（﹣1）＝ +（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝．

（1）計算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；

（2）猜想：函數(shù)是 函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

（1）求證：四邊形OCED為矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．

【題目】如圖，反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象相交于(1,),兩點，點在第四象限，∥ 軸，.

(1)求的值及點的坐標；

(2)求的值.

萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）是瑞士數(shù)學家，在數(shù)學上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC 中，R 和 r 分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O 和 I 分別為其外心和內(nèi)心，則OI R2Rr .

下面是該定理的證明過程（借助了第(2)問的結(jié)論）：

延長AI 交⊙O 于點 D，過點 I 作⊙O 的直徑 MN，連接 DM，AN.

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所對的圓周角相等），

∴△MDI∽△ANI.∴，∴ IA ID IM IN ①

如圖②，在圖 1（隱去 MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O 的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF

∵DE 是⊙O 的直徑，∴∠DBE=90°.

∵⊙I 與 AB 相切于點 F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA.

∵∠BAD=∠E（同弧所對圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴，∴②，

由（2）知：，

∴

又∵，

∴ 2Rr(R d )(R d ) ，

∴ R d 2Rr

∴ d R 2Rr

任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)： IM R d ， IN （用含R，d 的代數(shù)式表示）；

（2）請判斷 BD 和 ID 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（請利用圖 1 證明）

（3）應(yīng)用：若△ABC 的外接圓的半徑為 6cm，內(nèi)切圓的半徑為 2cm，則△ABC 的外心與內(nèi)心之間的距離為 　　cm．