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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸交于另一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，請(qǐng)用含的式子表示，并求出當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．

②在①的條件下，當(dāng)直線到直線的距離等于時(shí)，請(qǐng)直接寫出符合要求的直線的解析式．

【題目】（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上.填空：①線段，之間的數(shù)量關(guān)系為______；②_____°．

（2）（類比探究）如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，點(diǎn)，，在同一條直線上，請(qǐng)判斷線段，之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并給出證明．

（3）（解決問題）如圖3，在中，，，，點(diǎn)在邊上，于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)所在直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)是多少？（直接寫出答案）

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因?yàn)?/span>，即，所以我們對(duì)比函數(shù)來探究列表：

	…	-4	-3	-2	-1			1	2	3	4	…
	…			1	2	4	-4	-2	-1	<>		…
	…			2	3	5	-3	-2	0			…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：

（1）請(qǐng)把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當(dāng)時(shí)，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）

②的圖象是由的圖象向______平移______個(gè)單位而得到的；

③圖象關(guān)于點(diǎn)______中心對(duì)稱.（填點(diǎn)的坐標(biāo)）

（3）函數(shù)與直線交于點(diǎn)，，求的面積.

（1）甲種防護(hù)服和乙種防護(hù)服每件各多少元？

（2）實(shí)際購(gòu)買時(shí)，發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案，方案一：購(gòu)買甲種防護(hù)服超過20件時(shí)，超過的部分按原價(jià)的8折付款，乙種防護(hù)服沒有優(yōu)惠；方案二：兩種防護(hù)服都按原價(jià)的9折付款，該社會(huì)團(tuán)體決定購(gòu)買件甲種防護(hù)服和30件乙種防護(hù)服．

①求兩種方案的費(fèi)用與件數(shù)的函數(shù)解析式；

②請(qǐng)你幫該社會(huì)團(tuán)體決定選擇哪種方案更合算．

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有______名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)參與了4項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；

（4）在所調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選取一人談活動(dòng)心得，求選中參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生的概率．

（1）求拋物線的解析式；

（2）坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△AQE是以AE為底邊的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（3）P點(diǎn)在x軸上且位于點(diǎn)B的左側(cè)，若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）求證：△DAF≌△DCE．

（2）求證：DE是⊙O的切線．

（3）若BF＝2，DH＝，求四邊形ABCD的面積．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù)（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（t，1）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m）（m＞0），過P作PE∥x軸，交直線AB于點(diǎn)E，作PF∥y軸，交函數(shù)（x＞0）的圖象于點(diǎn)F．

①若m＝2，比較線段PE，PF的大��；

②直接寫出使PE≤PF的m的取值范圍．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）

【題目】某球室有三種品牌的個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知（一次拿到元球）．

（1）求這個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；

（2）若甲組已拿走一個(gè)元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練．

①所剩的個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說明理由；

②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率．