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【題目】如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=4，則AE的長為（ ）
A. 
B. 2
C. 3
D. 4
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【題目】如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）．則下列命題中正確命題的是（ ）
①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k．
A. ①②③ B. ②③⑤
C. ②④⑤ D. ②③④⑤
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【題目】如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x與拋物線C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點(diǎn)，且分別與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，OA＝2OB．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點(diǎn)，連接MO，MC，M運(yùn)動到什么位置時，△MOC面積最大？并求出最大面積．
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【題目】（1）如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=a，AB=b，填空：當(dāng)點(diǎn)A位于 時，線段AC的長取到最大值，則最大值為 ；（用含a、b的式子表示）。
（2）如圖2，若點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=4，AB=2，分別以AB，AC為邊，作等邊
和等邊
，連接CD，BE.
①圖中與線段BE相等的線段是線段 ，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值為 。
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值為 ，及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。（提示：等腰直角三角形的三邊長a、b、c滿足a：b：c=1：1：
）
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【題目】發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說他的做法有錯誤，請你找出錯誤之處并說明錯誤原因．
涵涵的作業(yè)
解：x2﹣7x+10=0
a=1 b=﹣7 c=10
∵b2﹣4ac=9＞0
∴x=
=
∴x1=5，x2=2
所以，當(dāng)腰為5，底為2時，等腰三角形的三條邊為5，5，2．
當(dāng)腰為2，底為5時，等腰三角形的三條邊為2，2，5．
探究應(yīng)用：請解答以下問題：
已知等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+
﹣
=0的兩個實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)m=2時，求△ABC的周長；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求m的值．
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【題目】如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；
（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)．
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【題目】已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求證：直線AD是⊙O的切線；
（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．
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【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動的情況，學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少”，共有4個選項(xiàng)：A 1.5小時以上；B 1～1.5小時；C 0.5～1小時；D 0.5小時以下．圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：
（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整；
（3）若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)全�？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下．
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【題目】一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（L）與時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是（ ）
A.5L，3.75LB.2.5L，5LC.5L，2.5LD.3.75L，5L
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動時間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
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