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【題目】如圖，已知：在直角中，，點在邊上，且如果將沿所在的直線翻折，點恰好落在邊上的點處，點為邊上的一個動點，聯(lián)結(jié)，以圓心，為半徑作⊙，交線段于點和點，作交⊙于點，交線段于點．

（1）求點到點和直線的距離

（2）如果點平分劣弧，求此時線段的長度

（3）如果為等腰三角形，以為圓心的⊙與此時的⊙相切，求⊙的半徑

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點左側(cè)），經(jīng)過點的直線：與軸交于點，與拋物線的另一個交點為，且．

（1）直接寫出點的坐標(biāo)，并用含的式子表示直線的函數(shù)表達(dá)式（其中、用含的式子表示）．

（2）點為直線下方拋物線上一點，當(dāng)的面積的最大值為時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)點是拋物線對稱軸上的一點，點在拋物線上，以點、、、為頂點的四邊形能否為矩形？若能，求出點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

【題目】如圖，分別是正方形的邊的中點，以為邊作正方形 ，與交于點，聯(lián)結(jié)．

（1）求證：；

（2）設(shè)，求證．

【題目】在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中，有152箱公共衛(wèi)生防護用品要運到、兩城鎮(zhèn)，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批防護用品，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其中用大貨車運往、兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛800元和900元，用小貨車運往、兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛400元和600元．

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？

（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往城鎮(zhèn)，其余貨車前往城鎮(zhèn)，設(shè)前往城鎮(zhèn)的大貨車為輛，前往、兩城鎮(zhèn)總費用為元，試求出與的函數(shù)解析式．若運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱，請你寫出符合要求的最少費用．

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)點在線段CA延長線上時的面積為_________．

A.B.

C.D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P是反比例函數(shù)圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點為A．

（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設(shè)切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．

（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設(shè)交點為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時，

①求過點A，B，C三點的拋物線解析式；

②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的？若存在，直接寫出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

（1）設(shè)裝運A種水果的車輛數(shù)為x輛，裝運B種水果車輛數(shù)為y輛，根據(jù)上表提供的信

息，

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)計車輛的安排方案，并寫出每種安排方案；

（2）若原有獲利不變的情況下，當(dāng)?shù)卣�府按每�?/span>50元的標(biāo)準(zhǔn)實行運費補貼，該經(jīng)銷商打算將獲利連同補貼全部捐出．問應(yīng)采用哪種車輛安排方案，可以使這次捐款數(shù)w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC＝60°時，

①直接寫出線段AE，MD之間的數(shù)量關(guān)系；

②延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，探求sin∠PCB的值．

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．

因為y=，即y=﹣+1，所以我們對比函數(shù)y=﹣來探究．

列表：

描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖所示：

（1）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而　 　；（填“增大”或“減小”）

②y=的圖象是由y=﹣的圖象向　 　平移　 　個單位而得到；

③圖象關(guān)于點　 　中心對稱．（填點的坐標(biāo)）

（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=的圖象上的兩點，且x1+x2=0，試求y1+y2+3的值．