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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在x軸上，點A（0，4），點B（3，0），雙曲線y=與直線BD交于點D、點E．

（1）求k的值；

（2）求直線BD的解析式；

（3）求△CDE的面積．

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【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．

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【題目】在一次數(shù)學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．

（1）請用列表的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果；

（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．

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【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。

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【題目】閱讀材料：

對于線段的垂直平分線我們有如下結論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點P在線段AB的垂直平分線上．

請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：

如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合），連結AE、BE，△ABE經(jīng)順時針旋轉后與△BCF重合．

（1）旋轉中心是點　　，旋轉了　　（度）；

（2）當點E從點D向點C移動時，連結AF，設AF與CD交于點P，在圖②中將圖形補全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請求出∠APC的度數(shù)；若改變，請說出變化情況．

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【題目】某工廠代銷一種建筑材料．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．

(1)當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

(2)在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為9 000元？

(3)小明說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

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【題目】如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場．若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30°方向上．問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設我漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結果不取近似值．）