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【題目】學校為表彰在“了不起我的國”演講比賽中獲獎的選手,決定購買甲、乙兩種圖書作為獎品.已知購買30本甲種圖書,50本乙種圖書共需1350元;購買50本甲種圖書,30本乙種圖書共需1450元.
(1)求甲、乙兩種圖書的單價分別是多少元?
(2)學校要求購買甲、乙兩種圖書共40本,且甲種圖書的數量不少于乙種圖書數量的
,請設計最省錢的購書方案.
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【題目】體育鍛煉對學生的健康成長有著深遠的影響.某中學 開展了四項球類活動:A:乒乓球;B:足球;C:排球;D:籃球.王老師對學生最喜歡的一項球類活動進行了抽樣調查(每人只限一項),并將調查結果繪制成圖 1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
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請根據圖中信息解答下列問題:
(1)參加此次調查的學生總數是 人;將圖1、圖2的統(tǒng)計圖補充完整;
(2)已知在被調查的最喜歡排球項目的4名學生中只有1名女生,現從這4名學生中任意抽取2名學生參加校排球隊,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是A邊上一點,且AE=
,點F是邊BC上的任意一點,把△BEF沿EF翻折,點B的對應點為G,連接AG,CG,則四邊形AGCD的面積的最小值為_____.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為8,點O是AD上一個定點,A0=5,點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長的速度,按照A-B-C-D的方向,在正方形的邊上運動,設運動的時間為1 (秒),當t的值為________時, △AOP是等腰三角形.
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【題目】記某商品銷售單價為x元,商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元,且y是關于x的二次函數.已知當商家將此種商品銷售單價分別定為55元或75元時,他每月均可獲得銷售利潤1800元;當商家將此種商品銷售單價定為80元時,他每月可獲得銷售利潤1550元,則y與x的函數關系式是( )
A.y=﹣(x﹣60)2+1825B.y=﹣2(x﹣60)2+1850
C.y=﹣(x﹣65)2+1900D.y=﹣2(x﹣65)2+2000
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【題目】如圖,已知二次函數
的圖象與x軸交于A,B兩點與y軸交于點C,⊙C的半徑為
,P為⊙C上一動點.
(1)點B,C的坐標分別為B( ),C( );
(2)當P點運動到(-1,-2)時,判斷PB與⊙C的位置關系,并說出理由;
(3)是否存在點P,使得△PBC是以BC為斜邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)連接PB,若E為PB的中點,連接OE,則OE的最大值= .
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【題目】“凈揚”水凈化有限公司用160萬元,作為新產品的研發(fā)費用,成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產品,已于當年投入生產并進行銷售.已知生產這種小型水凈化產品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現:每年的年銷售量
(萬件)與銷售價格x(元/件)的關系如圖所示,其中AB為反比例函數圖象的一部分,BC為一次函數圖象的一部分.設公司銷售這種水凈化產品的年利潤為z(萬元).(注:若上一年盈利,則盈利不計入下一年的年利潤;若上一年虧損,則虧損計作下一年的成本.)
(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數關系式;
(2)求出第一年這種水凈化產品的年利潤z(萬元)與x(元/件)之間的函數關系式,并求出第一年年利潤的最大值;
(3)假設公司的這種水凈化產品第一年恰好按年利潤z(萬元)取得最大值時進行銷售,現根據第一年的盈虧情況,決定第二年將這種水凈化產品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(
),當第二年的年利潤不低于103萬元時,請結合年利潤z(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數示意圖,求銷售價格x(元/件)的取值范圍.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于點E,∠ADC的平分線交AE于點O,以點O為圓心,OA為半徑的圓經過點B,交BC于另一點F.
(1)求證:CD與⊙O相切;
(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.
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【題目】2020年1月份,為抗擊新型冠狀病毒,某藥店計劃購進一批甲、乙兩種型號的口罩,已知一袋甲種口罩的進價與一袋乙種口罩的進價和為40元,用90元購進甲種口罩的袋數與用150元購進乙種口罩的袋數相同.
(1)求每袋甲種、乙種口罩的進價分別是多少元?
(2)該藥店計劃購進甲、乙兩種口罩共480袋,其中甲種口罩的袋數少于乙種口罩袋數的
,藥店決定此次進貨的總資金不超過10000元,求商場共有幾種進貨方案?
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