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（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長(zhǎng)．

【題目】已知：如圖1，直線，所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法作出這兩條直線所成角的角平分線？

小明的做法是：

（1）如圖2，畫；

（2）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，；

（3）連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)；

請(qǐng)你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：

∵

∴（ ）

∵以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，

∴

∴

∴

∴以直線，的交點(diǎn)和點(diǎn)、為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形為等腰三角形（ ）

根據(jù)上面的推理證明完成第（4）步作圖

（4）請(qǐng)?jiān)趫D2畫板內(nèi)作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），尺規(guī)作出圖形，并保留作圖痕跡．

第（4）步這么作圖的理論依據(jù)是： ．

① 對(duì)于任意的點(diǎn)E，四邊形BEDF都是平行四邊形;

② 當(dāng)∠ABC>90°時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形BEDF是矩形;

③ 當(dāng)AB<AD時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得是四邊形BEDF是菱形;

④ 當(dāng)∠ADB=45°時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得是四邊形BEDF是正方形．

所有正確說(shuō)法的序號(hào)是：_________．

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線段的最大值是（ ）．

A.3B.C.D.5

當(dāng)重物質(zhì)量為5kg（在彈性限度內(nèi)）時(shí)，彈簧總長(zhǎng)L（cm）是（　�。�

A.22.5B.25C.27.5D.30

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷合理的是（　�。�

A. 2010﹣2018年，北京市毎萬(wàn)人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長(zhǎng)

B. 2010﹣2018年，北京市毎萬(wàn)人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過(guò)10件

C. 2010年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最低

D. 2018年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最高

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．

①在的條件下，當(dāng)時(shí)，n的取值范圍是，求拋物線的表達(dá)式；

②若D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍.

（1）求證：∠BAC=∠CBP；

（2）求證：PB2=PCPA；

（3）當(dāng)AC=6，CP=3時(shí)，求sin∠PAB的值．

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)y2＞y1時(shí)，求x的取值范圍；

（3）求點(diǎn)B到直線OM的距離．