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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).
(1)觀察猜想:圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.
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【題目】某超市銷售一種商品,成本價(jià)為50元/千克,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本價(jià),且不高于85元.經(jīng)過市場調(diào)查,該商品每天的銷售量
(千克)與售價(jià)
(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(jià) | 50 | 60 | 70 |
銷售量 | 120 | 100 | 80 |
(1)求
與
之間的函數(shù)表達(dá)式.
(2)設(shè)該商品每天的總利潤為
(元),則當(dāng)售價(jià)
定為多少元/千克時(shí),超市每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品的售價(jià)
的取值范圍是多少?請說明理由.
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【題目】如圖,
是☉
的直徑,
為☉
上一點(diǎn),
是半徑
上一動(dòng)點(diǎn)(不與
重合),過點(diǎn)
作射線
,分別交弦
,
于
兩點(diǎn),過點(diǎn)
的切線交射線
于點(diǎn)
.
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(1)求證:
.
(2)當(dāng)
是
的中點(diǎn)時(shí),
①若
,判斷以
為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形,并說明理由;
②若
,且
,則
_________.
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【題目】某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果按性別整理如下:
女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
閱讀時(shí)間 | 人數(shù) | 占女生人數(shù)百分比 |
| 4 |
|
|
|
|
| 5 |
|
| 6 |
|
| 2 |
|
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根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中,
,
;
(2)此次抽樣調(diào)查中,共抽取了 名學(xué)生,學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在 時(shí)間段;
(3)從閱讀時(shí)間在2~2.5小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng),恰好抽到男女生各一名的概率是多少?
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【題目】已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0.
(1)當(dāng)m取何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?
(2)設(shè)x1,x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且滿足x12+x1x2=1,求m的值.
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【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連接AD,若△ABD是準(zhǔn)互余三角形,則BD的長為_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+1與y軸交于點(diǎn)A1,如圖所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,點(diǎn)A1,A2,A3,A4,……在直線l上,點(diǎn)C1,C2,C3,C4,……在x軸正半軸上,則前n個(gè)正方形對角線長的和是____________.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對角線AC上,若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是 .
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【題目】表中所列
、
的7對值是二次函數(shù)
圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo),其中![]()
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
| … | 6 |
| 11 |
| 11 |
| 6 | … |
根據(jù)表中提供約信息,有以下4個(gè)判斷:①
;②
;③當(dāng)
時(shí),
的值是
;④
;其中判斷正確的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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【題目】小強(qiáng)每天堅(jiān)持引體向上鍛煉,他記錄了某一周每天做引體向上的個(gè)數(shù),如下表:
星期 | 日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
個(gè)數(shù) | 11 | 12 | 13 | 12 |
其中有三天的個(gè)數(shù)墨汁覆蓋了,但小強(qiáng)己經(jīng)計(jì)算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,平均數(shù)是12,那么這組數(shù)據(jù)的方差是( )
A.
B.
C.1D.![]()
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