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【題目】如圖所示,要在某東西走向的A、B兩地之間修一條筆直的公路,在公路起點A處測得某農(nóng)戶C在A的北偏東68°方向上.在公路終點B處測得該農(nóng)戶c在點B的北偏西45°方向上.已知A、B兩地相距2400米.
(1)求農(nóng)戶c到公路B的距離;(參考數(shù)據(jù):sin22°≈
,cos22°≈
,tan22°≈
)
(2)現(xiàn)在由于任務緊急,要使該修路工程比原計劃提前4天完成,需將該工程原定的工作效率提高20%,求原計劃該工程隊毎天修路多少米?
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【題目】學校今年組織學生參加志愿者活動,活動分為甲、乙、丙三組進行.下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖反映了學生參加活動的報名情況,請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
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(1)若在參加活動的學生中隨機抽取一名學生,則抽到乙組學生的概率是
(2)今年參加志愿者共 人,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)學校兩年前參加志愿者的總人數(shù)是810人,若這兩年的年增長率相同,求這個年增長率.(精確到1%)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A1的坐標為(2,4),以點O為圓心,以OA1長為半徑畫弧,交直線y=x于點B1.過B1點作B1A2∥y軸,交直線y=2x于點A2,以O為圓心,以OA2長為半徑畫弧,交直線y=x于點B2;過點B2作B2A3∥y軸,交直線y=2x于點A3,以點O為圓心,以OA3長為半徑畫弧,交直線y=x于點B3;過B3點作B3A4∥y軸,交直線y=2x于點A4,以點O為圓心,以OA4長為半徑畫弧,交直線y=x于點B4,…按照如此規(guī)律進行下去,點B2020的坐標為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系
中,點
,y是關于
的二次函數(shù),拋物線
經(jīng)過點
.拋物線
經(jīng)過點
拋物線
經(jīng)過點
拋物線
經(jīng)過點
則下列判斷:
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①四條拋物線的開口方向均向下;
②當
時,四條拋物線表達式中的
均隨
的增大而增大;
③拋物線
的頂點在拋物線
頂點的上方;
④拋物線
與
軸交點在點
的上方.
其中正確的是
A.①②④B.①③④
C.①②③D.②③④
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【題目】如圖,已知直線y=
x與雙曲線y=
(k>0)交于A、B兩點,A點的橫坐標為3,則下列結論:①k=6;②A點與B點關于原點O中心對稱;③關于x的不等式
<0的解集為x<﹣3或0<x<3;④若雙曲線y=
(k>0)上有一點C的縱坐標為6,則△AOC的面積為8,其中正確結論的個數(shù)( )
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A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,點E是BC上一點,且AB=BE,∠1=15°,則∠2的度數(shù)是( 。
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A.25°B.30°C.35°D.15°
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【題目】如圖,已知拋物線y=
x2+
x﹣4與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C.
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(1)連接BC,P是線段BC上方拋物線上的一動點,過點P作PH⊥BC于點H,當PH長度最大時,在△APB內部有一點M,連接AM、BM、PM,求AM+
BM+PM的最小值.
(2)若點D是OC的中點,將拋物線y=
x2+
x﹣4沿射線AD方向平移
個單位得到新拋物線y′,C′是拋物線y′上與C對應的點,拋物線y'的對稱軸上有一動點N,在平面直角坐標系中是否存在一點S,使得C′、N、B、S為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點S的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在初中數(shù)學學習階段,我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子,解答問題.
材料一:在解決某些分式問題時,倒數(shù)法是常用的變形技巧之一.所謂倒數(shù)法,即把式子變成其倒數(shù)形式,從而運用約分化簡,以達到計算目的.
例:已知:
,求代數(shù)式
的值.
解:∵
,∴![]()
即
,∴
,∴
.
材料二:在解決某些連等式問題時,通?梢砸?yún)?shù)“k”,將連等式變成幾個值為k的等式,這樣就可以通過適當變形解決問題.
例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求
的值.
解:令2x=3y=4z=k(k≠0)
則
,
,
,∴![]()
根據(jù)材料回答問題:
(1)已知
,則
= ;
(2)解分式方程組:
;
(3)若
,x≠0,y≠0,z≠0,且abc=5,求xyz的值.
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【題目】如圖,在□ABCD中,E為對角線AC上一點,連接DE,作EF⊥DE,交AD于點F,G為AD邊上一點,且AB=AG,連接GE.
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(1)如圖1,若點G為DF的中點,AF=2,EG=4,∠B=60°,求AC的長;
(2)如圖2,連接CG交DE于點H,若EG∥CD,∠ACB=∠DCG,求證:∠ECG=2∠AEF.
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【題目】4月24日《復仇者聯(lián)盟4》在中國大陸上映.我市江北UME影城為加大宣傳,決定在4月23日預售普通3D票400張和IMAX票100張,且預售中的IMAX的票價是普通3D票價的2倍.
(1)若影城的預售總額不低于21000元,則普通3D票的預售價格最少為多少元?
(2)影城計劃在上映當天推出普通3D票3200張,IMAX票800張.由于預售的火爆,影城決定將普通3D票的價格在(1)中最低價格的基礎上增加
%,而IMAX票價在(1)中IMAX票價上增加了a元,結果普通3D票的銷售量比計劃少2a%.IMAX票的銷售量與計劃保持一致,最終實際銷售額與計劃銷售額相等,求a的值.
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