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【題目】定義：在平面直角坐標系中，如果點到直線的距離與它到軸、軸的距離都相等，那么稱點為直線的“穩(wěn)定點”．

（1）到軸、軸的距離相等的點一定在直線__________________上；

（2）在下圖中作出直線，并求出該直線所有“穩(wěn)定點”的坐標；

（備用圖）

（3）當時，直線的“穩(wěn)定點”的坐標為__________________；

（4）當時，直線的所有“穩(wěn)定點”的橫坐標之間存在何種數(shù)量關系，請畫圖直接說明，無需證明．

【題目】2019年12月17日，我國第一艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍．在民族復興的路上我們偉大的祖國又前進了一大步！如圖，“山東艦”在一次試水測試中，由東向西航行到達處時，測得小島位于距離航母30海里的北偏東37°方向．“山東艦”再向西勻速航行1.5小時后到達處，此時測得小島位于航母的北偏東70°方向．

（1）_______°；

（2）求航母的速度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

（1）小麗從中任意抽取一張撲克牌，抽到黑桃9的概率是__________，抽到偶數(shù)的概率是_________；

（2）小麗從中任意抽取兩張撲克牌，游戲規(guī)則規(guī)定：若小麗抽到的兩張牌是一紅一黑，則小麗勝，若小麗抽到的兩張牌是一奇一偶，則小明勝，問該游戲對雙方是否公平．（利用樹狀圖或列表說明）

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）_______，_______，________；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若某人一天的走路步數(shù)不低于16000步，將被“微信運動”評為“運動達人”．我市市區(qū)約有4000名初中教師，根據(jù)此項調查請估計市區(qū)被評為“運動達人”教師有多少名？

【題目】如圖，矩形中，，．將矩形沿折疊，使點落在邊中點處，點落在處．連接，以矩形對稱中心為圓心的圓與相切于點，則圓的半徑為________．

【題目】如圖，在正方形的各邊上順次截取，若四邊形面積是10，則正方形的面積為________．

【題目】如圖，分別以的邊為腰向外作等腰和等腰，連是的中線．

（1）知識理解：圖①所示，當時，則與的位置關系為______，數(shù)量關系為______；

（2）知識應用：圖②所示，當時，M，N分別是BC，DE的中點，求證：且；

（3）拓展提高：圖③所示，四邊形中，，分別以邊和為腰作等腰和等腰，連，分別取、的中點，連．

①求證：；

②直接寫出之間的數(shù)量關系．

【題目】如圖，拋物線交軸正半軸于點，直線經(jīng)過拋物線的頂點．已知該拋物線的對稱軸為直線，交軸于點．

（1）求的值．

（2）是第一象限內拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，連接．設點的橫坐標為；

①的面積為，用含的式子表示；

②記．求關于的函數(shù)表達式及的范圍．

【題目】如圖，線段是的直徑，點為上一點，于點，交于點與交于點，點為的延長線上一點，且．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）若的半徑為5，，求的值．

【題目】圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，是可以伸縮的起重臂，其轉動點離地面的高度為．當起重臂長度為，張角為118°．

（1）求操作平臺離地面的高度；

（2）當張角為120°，其它條件不變時，求操作平臺升高的高度．

（最后結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，）