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【題目】某年5月,我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害,1.5萬人被迫轉移,鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后,決定調運物資支援災區(qū).已知C市有救災物資240噸,D市有救災物資260噸,現(xiàn)將這些救災物資全部調往A、B兩市.已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元,從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元,設從D市運往B市的救災物資為x噸.
(1)請?zhí)顚懴卤?/span>
A(噸) | B(噸) | 合計(噸) | |
C |
|
| 240 |
D |
| x | 260 |
總計(噸) | 200 | 300 | 500 |
(2)設C、D兩市的總運費為w元,求w與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)經過搶修,從D市到B市的路況得到了改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余路線運費不變.若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,過點D作DE⊥AD交AB于點E,以AE為直徑作⊙O.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若∠ABC=30°,⊙O的直徑為4,求陰影部分面積.
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【題目】已知反比例函數(shù)y=
與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A(2,6),和點B(4,m).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出不等式
≤ax+b的解集和△AOB的面積.
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【題目】為了掌握八年級數(shù)學考試卷的命題質量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個水平相當?shù)陌四昙壈嗉夁M行預測,將考試成績分布情況進行處理分析,制成如圖表(成績得分均為整數(shù)):
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根據圖表中提供的信息解答下列問題:
組別 | 成績分組 | 頻數(shù) |
A | 47.5~59.5 | 2 |
B | 59.5~71.5 | 4 |
C | 71.5~83.5 | a |
D | 83.5~95.5 | 10 |
E | 95.5~107.5 | b |
F | 107.5~120 | 6 |
(1)頻數(shù)分布表中的a= ,b= ;扇形統(tǒng)計圖中的m= ,n= ;
(2)已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人),用這份試卷檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預計優(yōu)秀的人數(shù)約為 人,72分及以上為及格,預計及格的人數(shù)約為 人;
(3)補充完整頻數(shù)分布直方圖.
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【題目】菱形ABCD中,AB=8,∠B=120°,沿過菱形不同的頂點裁剪兩次,再將所裁下的圖形拼接,若恰好能無縫,無重疊的拼接成一個矩形,則所得矩形的對角線長為_____.
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【題目】在一個不透明的口袋中,有四個完全相同的小球,把它們分別標號為1,﹣2,3,4,隨機摸取一個小球記下標號后放回,再隨機摸取一個小球記下標號,則兩次摸取的小球的標號之積為負數(shù)的概率為_____.
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【題目】小明在學了尺規(guī)作圖后,通過“三弧法”作了一個△ACD,其作法步驟是:①作線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧的交點為C;②以B為圓心,AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點D;③連結AC,BC,CD.下列說法不正確的是( )
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A.∠A=60°B.△ACD是直角三角形
C.BC=
CDD.點B是△ACD的外心
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【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=900,∠B=∠E=300.
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(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉。當點D恰好落在BC邊上時,填空:線段DE與AC的位置關系是 ;
② 設△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關系是 。
(2)猜想論證
當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想。
(3)拓展探究
已知∠ABC=600,點D是其角平分線上一點,BD=CD=4,OE∥AB交BC于點E(如圖4),若在射線BA上存在點F,使S△DCF =S△BDC,請直接寫出相應的BF的長
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【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長為8m,寬為2m,隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標系:
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(1)求拋物線的解析式;
(2)一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內通過,為什么?
(3)如果隧道內設雙行道,那么這輛貨車是否可以順利通過,為什么?
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【題目】已知網格的小正方形的邊長均為1,格點三角形ABC如圖所示,請用沒有刻度的直尺畫出滿足條件的圖形
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(1)在甲圖中,畫出△
,且相似比為2:1,各頂點都在格點上.
(2)在乙圖中,把線段AB三等分.
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