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【題目】如圖,經(jīng)過
和
兩點的拋物線
交
軸于
兩點,
是拋物線上一動點,平行于
軸的直線
經(jīng)過點
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,
軸上有點
連接
,設點
到直線
的距離為
.
.小明在探究
的值的過程中,是這樣思考的:當
是拋物線的頂點時,計算
的值;當
不是拋物線的頂點時,猜想
是一個定值.請你直接寫出
的值,并證明小明的猜想.
(3)如圖2,點
在第二象限,分別連接
、
,并延長交直線
于
兩點.若
兩點的橫坐標分別為
,試探究
之間的數(shù)量關系.
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【題目】如圖,四邊形
是矩形
(1)如圖1,
、
分別是
、
上的點,
,垂足為
,連接
.
①求證:
;
②若
為
的中點,求證:
;
(2)如圖2,將矩形
沿
折疊,點
落在點
處,點
落在
邊的點
處,連接
交
于點
,
是
的中點.若
,
,直接寫出
的最小值為 .
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【題目】
城有肥料
,
城有肥料
.現(xiàn)要把這些肥料全部運往
、
兩鄉(xiāng),
鄉(xiāng)需要肥料240t,
鄉(xiāng)需要肥料
,其運往
、
兩鄉(xiāng)的運費如下表:
兩城/兩鄉(xiāng) | C/(元/ | D/(元/ |
| 20 | 24 |
| 15 | 17 |
設從
城運往
鄉(xiāng)的肥料為
,從
城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元,從
城運往兩鄉(xiāng)的總運費為
元
(1)分別寫出
、
與
之間的函數(shù)關系式(不要求寫自變量的取值范圍);
(2)試比較
、
兩城總運費的大;
(3)若
城的總運費不得超過4800元,怎樣調(diào)運使兩城總費用的和最少?并求出最小值.
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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點.
的頂點在格點上,僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖,畫圖過程用虛線表示,畫圖結(jié)果用實線表示,按步驟完成下列問題:
(1)將邊
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段
;
(2)畫邊
的中點
;
(3)連接
并延長交
于點
,直接寫出
的值;
(4)在
上畫點
,連接
,使
.
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【題目】為提高學生身體素質(zhì),某校決定開展足球、籃球、排球、兵乓球等四項課外體育活動,要求全員參與,并且每名學生只能選擇其中一項.為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù),該校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
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(1)直接寫出這次抽樣調(diào)查的學生人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該學??cè)藬?shù)是1500人,請估計選擇籃球項目的學生約有多少人?
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【題目】二次函數(shù)
為常數(shù),
中的
與
的部分對應值如下表:
x | -1 | 0 | 3 |
y | n | -3 | -3 |
當
時,下列結(jié)論中一定正確的是________(填序號即可)
①
;②當
時,
的值隨
值的增大而增大;③
;④當
時,關于
的一元二次方程
的解是
,
.
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【題目】小明從家去上學,先步行一段路,因時間緊,他改騎共享單車,結(jié)果到學校時遲到了7min,其行駛的路程
(單位:
)與時間
(單位:
)的關系如圖.若他出門時直接騎共享單車(兩次騎車速度相同),則下列說法正確的是( )
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A.小明會遲到2min到校B.小明剛好按時到校
C.小明可以提前1min到校D.小明可以提前2min到校
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),拋物線
與x軸交于點A,C(點A在點C的左側(cè)),與y軸交于點B,頂點為D.點Q為線段BC的三等分點(靠近點C).
(1)點M為拋物線對稱軸上一點,點E為對稱軸右側(cè)拋物線上的點且位于第一象限,當
的周長最小時,求
面積的最大值;
(2)在(1)的條件下,當
的面積最大時,過點E作
軸,垂足為N,將線段CN繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N,再將點N向上平移
個單位長度.得到點P,點G在拋物線的對稱軸上,請問在平面直角坐標系內(nèi)是否存在一點H,使點D,P,G,H構(gòu)成菱形.若存在,請直接寫出點H的坐標,若不存在,請說明理由.
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