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【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

文文根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是文文的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________________；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

則m的值為____________；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）請(qǐng)你根據(jù)探究二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合圖象直接寫出方程的正數(shù)根約為____________．（結(jié)果精確到0.1）

a．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表（表1）

b．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：（表2）

其中，乙校20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：

54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）表1中___________；表2中的眾數(shù)_________；

（2）乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）中，這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是_________度；

（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是________校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是________________________；

（4）若乙校1000名學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為________人．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．

（1）求m、b的值；

（2）點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．若在直線l上存在一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），使得，結(jié)合圖象直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

據(jù)悉，甲、乙、丙三位同學(xué)的七巧拼圖和魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和均為20分．設(shè)趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用兩個(gè)項(xiàng)目的折算百分比分別為x和y，請(qǐng)用含x和y的二元一次方程表示乙同學(xué)“趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用”兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和為_________________；如果甲獲得了大賽一等獎(jiǎng)，那么甲的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”項(xiàng)目至少獲得_________分．

【題目】已知：點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線的兩側(cè)．

（點(diǎn)A到直線的距離小于點(diǎn)B到直線的距離）．

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中：

①是的切線； ②平分；

③； ④．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________________________．

【題目】如圖，點(diǎn)C、A、M、N在同一條直線l上．其中，是等腰直角三角形，，四邊形為正方形，且，將等腰沿直線l向右平移．若起始位置為點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，終止位置為點(diǎn)C與點(diǎn)N重合．設(shè)點(diǎn)A平移的距離為x，兩個(gè)圖形重疊部分的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

下面四個(gè)推斷合理的是（ ）

A.當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量是10000個(gè)時(shí)，口罩合格的數(shù)量是9213個(gè)，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；

B.由于抽檢口罩的數(shù)量分別是50和2000個(gè)時(shí)，口罩合格率均是0.920，所以可以估計(jì)這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；

C.隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計(jì)這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；

D.當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量達(dá)到20000個(gè)時(shí)，“口罩合格”的概率一定是0.921．

【題目】（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸的正半軸交于另一點(diǎn)A，且OA ：OC="2" ：7．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為線段CB上，點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)拋物線上，PD=PB，當(dāng)tan∠PDB＝２，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q（7，m）在第四象限內(nèi)，點(diǎn)R在對(duì)稱軸的右側(cè)拋物線上，若以點(diǎn)P、D、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)．

（1）如圖1，當(dāng)α=45°時(shí)，求證：CF=EF；

（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)α為任意銳角時(shí)，

① ∠CFB的度數(shù)是否變化？若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)；

② 結(jié)論“CF=EF”，是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）求證：AB＝AC；

（2）若AB＝4，⊙O的半徑為，求PD的長(zhǎng)．