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【題目】已知拋物線交軸于點（0，0）和點，拋物線交軸于點（0，0）和點，拋物線交軸于點（0，0）和點…按此規(guī)律，拋物線交軸于點（0，0）和點（其中n為正整數(shù)），我們把拋物線稱為系數(shù)為的“關(guān)于原點位似”的拋物線族．

（1）試求出的值；

（2）請用含n的代數(shù)式表示線段的長；

（3）探究下列問題：

①拋物線的頂點縱坐標(biāo)與a、n有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

②若系數(shù)為a的“關(guān)于原點位似”的拋物線族的各頂點坐標(biāo)記為（T，S），請直接寫出S和T所滿足的函數(shù)關(guān)系式．

（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則的值為　　；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)（0°＜＜60°）角，如圖2，求的值；

（3）若與（2）相比只有如下變化，點P在線段AC上，且AP:PC=1:2,旋轉(zhuǎn)角度，滿足60°＜＜90°時，即如圖3示，的值是否變化？證明你的結(jié)論．

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(－4，0)，與y軸交于點C，PB丄x軸于點B，點A與點B關(guān)于y軸對稱．

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）求證：點C為線段AP的中點；

（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形，如果存在，說明理由并求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

（1）當(dāng)PA＝45cm時，求PC的長；

（2）當(dāng)∠AOC＝115°時，線段PC的長比（1）中線段PC的長是增大還是減��？請通過計算說明．（結(jié)果精確到0.1cm，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.

（1）求證：直線AC是⊙O的切線；

（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半徑為2，求BD的長．

請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的a＝　 　，b＝　 　；

（2）“D”對應(yīng)扇形的圓心角為　 　度；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請您估計該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；

（4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．

（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？

（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序；

（2）該單位規(guī)定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分.根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用.

【題目】拋物線表達式C：， 已知點A(0，2)，點P是拋物線上一點，若Rt△AOP有一個銳角正切值為，則點P的坐標(biāo)_________________．